Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

1. đường tròn ngoại tiếp một tam giác

- HS nhắc lại lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp một tam giác, tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp một tam giác vuông, tam giác đều.

- GV yêu cầu HS thực hiện bài toán sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10 cm và AC =  cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

- HS nhắc lại khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác; tâm và bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác đều.

- GV yêu câu HS thực hiện bài toán sau:

Một mảnh vườn có dạng hinh tam giác đều ABC cạnh 12 cm. Người ta muốn trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích phân đất trồng hoa đó.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. đường tròn ngoại tiếp một tam giác

Khung kiến thức

+  Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyển và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh  có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .

Trả lời:

Xét  vuông tại , ta có:

(định lí Pythagore)

cm

Tam giác  vuông tại  nên bán kính  của đường tròn ngoại tiếp  bằng nửa cạnh huyền.

cm

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

Khung kiến thức

+ Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác lấy giao điểm 3 đường phân giác của tam giác.

+ Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .

Trả lời:

Gọi  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều

Kẻ đường cao , khi đó tâm  của đường tròn nội tiếp cũng là giao của ba đường phân giác cũng là trọng tâm.

Ta có  là đường trung tuyến nên  là tring điểm .

cm

Xét  vuông tại , có  và

Ta có:

(m)

Vậy bán kính phần đất trồng hoa là  m

Do đó diện tích đất trồng hoa là 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

Phương pháp giải:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó. 

• Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác đó. 

• Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp là  và bán kính đường tròn nội tiếp là .

Bài 1: Cho DABC vuông tại , có  cm và  cm ngoại tiếp đường tròn . Tính

Bài 2: Cho tam giác  cân tại . Các đường cao và  cắt nhau tại . Chứng minh bốn điểm  cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Bài 3: Chứng minh tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn khi và chỉ khi

Bài 4: Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình bên. Nếu mỗi đuờng tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu?

Bài 5: Cho  vuông tại , có . Gọi  là tâm đường tròn nội tiếp,  là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài

Bài 1: 

Đường tròn  tiếp xúc với các cạnh  theo thứ tự

Ta có  (1) 

(2)

(3)

Cộng (1),(2)(3) vế theo vế ta được:

Mà 

cm

Nên ta có  hay  cm.

Bài 2: 

+ Gọi  là trung điểm của

+ Có  vuông góc với  (giả thiết) suy ra tam giác  vuông tại

là trung điểm của cạnh huyền

Suy ra  (1)

+ Có  vuông góc với  (giả thiết) suy ra tam giác  vuông tại

là trung điểm của cạnh huyền

Suy ra (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra

Hay  cách đều bốn đỉnh  hay 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn tâm .

Bài 3: 

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác . 

Vẽ  theo thứ tự vuông góc với  tại .

Vì  và (O) tiếp xúc với  tại  nên  là tiếp tuyến của đường tròn

Vì  vuông góc với  và  tiếp xúc với  tại  nên  là tiếp tuyến của đường tròn .

Hai tiếp tuyến  và  cắt nhau tại  do đó  (tính chất) (1)

Chứng minh tương tự ta được  (2).

Ta có:  (3)

(4)

(5)

(6)

Từ (1); (2); (3); (4); (5); (6) suy ra

Bài 4: 

Từ tâm  và  vẽ  và  vuông góc với cạnh  của tam giác

Các tam giác APB và DQC là nửa tam giác đều với

Vậy chu vi tam giác là:

.............................