Giáo án Toán 9 Kết nối bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS đọc và thực hiện yêu cầu ở HĐ1 và HĐ2 trong SGK. GV yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa và tính chất đường trung trực của một tam giác.

HĐ1: Cho  là đường trung trực của đoạn thẳng  và  là một điểm trên  ( H.9.12). Hòi đường tròn tâm  đi qua  thì có đi qua  không?

HĐ2: Cho tam giác  có ba đường trung trực đòng quy tại  (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn  đi qua ba đỉnh của tam giác .

+ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức và nhấn mạnh các ý: 

+ Đường tròn  ngoại tiếp tam giác  thì ta cũng nói tam giác  nội tiếp đường tròn .

+ Tâm  là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác .

- GV cho HS thực hiện yêu cầu phần Câu hỏi trong SGK theo nhóm đôi.

+ GV có thể nêu câu hỏi phụ: Kể tên một tam giác không nội tiếp đường tròn  trong Hình 9.14?

- GV cho HS đọc và thực hiện cá nhân các yêu cầu ở HĐ3 trong SGK.

Cho tam giác  vuông tại đỉnh . Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh  và  ( H.9.15)

a) Vẽ hai đường trung trực  của các cạnh  cắt nhau tại

b) Hãy giải thích tại sao  là các đường trung bình của tam giác

c) Hãy giải thích tại sao  là trung điểm của  từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác  có tâm  và bán kính .

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. 

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK. 

+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi của Ví dụ 1, sau đó GV nhận xét câu trả lời của HS và kết luận.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu trong phần Luyện tập 1 

Cho tam giác  có . 

Vẽ đường tròn  ngoại tiếp tam giác  và tính bán kính

+ Sau đó gọi HS trả lời, các HS khác nhận xét, GV tổng kết.

- GV cho HS đọc và thực hiện cá nhân các yêu cầu ở HĐ4 trong SGK.

a) Vẽ tam giác đều . Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác  và vẽ đường tròn đó.

b) Giải thích vì sao tâm  của đường tròn ngoại tiếp tam giác  trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).

c) Giải thích vì sao  và  ( với M là trung điểm của )

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 2 trong SGK.

+ GV hướng dẫn HS tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều theo Ví dụ 2.

- GV cho HS làm việc nhóm đôi và thực hiện yêu cầu Luyện tập 2

Cho tam giác đều  nội tiếp đường tròn  có bán kính bằng . Tính độ dài các cạnh của tam giác.

+ Sau đó gọi HS trả lời, các HS khác nhận xét, GV tổng kết.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4:  Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm về đường tròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.

1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác

Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác 

HĐ1

Đường tròn  đi qua  thì cũng đi qua  vì .

HĐ2

Vì   là giao điểm 3 đường trung trực nên , nên đường tròn   đi qua ba đỉnh của tam giác .

Khung kiến thức

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Câu hỏi

+ Các tam giác: . 

+ Tam giác  không nội tiếp đường tròn .

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

HĐ3

a)

 b) Ta có  (do cùng vuông góc với ) và  là trung điểm  nên  là đường trung bình của tam giác , tương tự ta cũng có  là đường trung bình  của tam giác . 

 c) Do  là đường trung bình của tam giác  nên  là trung điểm . Từ đó, do  là trung trực của đoạn  nên . Vậy  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  và .

Khung kiến thức

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyển và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1: SGK-tr.72

Hướng dẫn giải (SGK-tr.72)

Luyện tập 1

Tam giác  có  nên  là tam giác vuông. 

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác  là 2,5 cm.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

HĐ4

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm của các đường trung trực và các đường trung trực trong tam giác đều cũng là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác.

 b) Trong tam giác đều, đường trung trực của một cạnh xuất phát từ một điểm trùng với đường trung tuyến xuất phát từ điểm đó đến cạnh đối diện. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác đều. 

 c) Trong tam giác đều, đường phân giác xuất phát từ một đỉnh trùng với đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó nên  là phân giác . Do đó  .

 Ta có .  

Khung kiến thức

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh  có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .

Ví dụ 2: SGK-tr.73

Hướng dẫn giải (SGK-tr.73)s

Luyện tập 2

Từ Ví dụ 2 ta có mối liên hệ  cm.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 - 5 HS thực hiện yêu cầu HĐ5.

Cho tam giác  có ba đường phân giác đồng quy tại điểm . Gọi  lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ  xuống các cạnh 

( H.9.19).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm  cùng nằm trên một đường tròn có tâm .

b) Gọi  là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao  tiếp xúc với các cạnh của tan giác .

+ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV nêu một số lưu ý:

+ Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác, đồng thời cách đều ba cạnh của tam giác.

+ Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với các cạnh là chân đường cao hạ từ tâm (giao điểm của 3 đường phân giác) xuống các cạnh của tam giác. 

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi thảo luận Câu hỏi.

+ Sau đó gọi HS trả lời và nhận xét câu trả lời của HS.

………………….

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác

HĐ5

a) Ta có , tương tự  nên  Do đó các điểm  cùng nằm trên một đường tròn có tâm là .

b) Do  tại  nên  tiếp xúc với  tại . Tương tự, ta cũng có  tiếp xúc với  tại  và tiếp xúc với  tại .

 

Khung kiến thức

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác lấy giao điểm 3 đường phân giác của tam giác.

……………….