Giáo án và PPT Toán 12 cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV kiểm tra kiến thức HS qua bài tập sau:

Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi (cùng bàn), thống nhất kết quả ghi vào vở.

- GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM

lý thuyết:

Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:

Cho hàm số  có đạo hàm trên tập , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

- Nếu  vời mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

- Nếu  vởi mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y=f(x) còn được gọi là đơn điệu trên tập .

lý thuyết:

Cho hàm số  có đạo hàm trên tập , trong đó  là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu  (hoặc  vởi mọi  thuộc  và  chỉ tại một số hữu hạn điểm của  thì hàm số  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên .

II. ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

lý thuyết:

Cho hàm số  liên tục trên tập , trong đó  là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và .

-  được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng  chứa điểm  sao cho  và  với mọi  và .

Khi đó,  được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là .

-  được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng  chứa điểm  sao cho  và  vởi mọi .

Khi đó,  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, kí hiệu là .

- Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).
 

lý thuyết:

Giả sử hàm số  liên tục trên khoảng  chứa điểm  và có đạo hàm trên các khoảng  và . Khi đó

1. Nếu  với mọi và  với mọi thì hàm số  đạt cực tiểu tại điểm
2. Nếu  với mọi và  với mọi thì hàm số  đạt cực đại tại điểm .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 13 toán 12 tập 1 cd

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Sản phẩm dự kiến:

Chọn đáp án D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Bài 2 trang 13 toán 12 tập 1 cd

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Sản phẩm dự kiến:

Chọn đáp án C.

Bài 3 trang 13 toán 12 tập 1 cd

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: 

a)	b)
c) ;	d)

Sản phẩm dự kiến:

1. Tập xác định: .

Ta có: .

Xét ↔

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng và .

1. Tập xác định: .

Ta có: .

Xét ↔

Ta có bảng biến thiên sau:

…………………….

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định đúng là:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 3: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định sai là:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Tập xác định của hàm số là .

Câu 4: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Hàm số  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  và .

B. .

C. .

D. .

Sản phẩm dự kiến: