Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

(24 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 câu)

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

a) Hãy xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Hãy xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số đã cho.

Trả lời:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng và .

    Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại là .

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu là .

Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

Trả lời: 

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 

Trả lời: 

Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên .

a)                                                    b)

c)                                          d)

Trả lời: 

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên:

a) Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

b) Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Trả lời: 

Câu 6: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số là đường cong như hình vẽ bên dưới:

Hãy tìm khoảng đơn điệu của hàm số .

Trả lời: 

Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hãy tìm khoảng đơn điệu của hàm số .

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tìm khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) ;                                   b) ;

c)                                                            d)

Trả lời:

a)

Tập xác định:

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

                Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b)

Tập xác định: .

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

                Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

c)  

Tập xác định: .

Ta có: . 

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

d)

Tập xác định: .

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biên trên , nghịch biến trên .

Câu 2: Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:

a)                                              b)

c)                                                            d)

Trả lời: 

Câu 3: Gọi là các điểm cực trị của đồ thị hàm số . Tính khoảng cách .

Trả lời: 

Tập xác định: .

Ta có:

Xét .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là .

Do đó: .

Câu 4: Tìm để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Trả lời:  

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm , . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Trả lời: 

Câu 6: Tìm cực trị của hàm số .

Trả lời: 

Câu 7: Cho hàm số , với . Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Trả lời: 

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên tập xác định.

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có: .

Với , . Khi đó đổi dấu trên tập xác định khi qua . Vậy không thỏa mãn.

Với ta có hàm số đồng biến khi và chỉ khi:

Vậy .

Câu 2: Cho hàm số . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Trả lời: 

Tập xác định: .

Ta có: .

Để hàm số đồng biến trên thì .

Đặt .

Mà

Ta có:

Vậy .

Câu 3: Với giá trị nào của tham số thì hàm số có cực trị?  

Trả lời: 

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Trả lời: 

Câu 5: Cho hàm số với là tham số. Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Cho hàm số , có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Ta có: .

Hàm số đồng biến

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và . 

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------