Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Sử dụng bảng biến thiên để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nhận biết tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Nhận biết điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Vận dụng kiến thức, kĩ năng về tính đơn điệu của hàm số đã học vào giải quyết tình huống gắn với thực tế.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, xác định điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số để mô hình hóa bài toán trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số; xác định được cực trị (nếu có) của hàm số.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS cho câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm số (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối liên hệ với nhau như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chương 1 này chúng ta cùng tìm hiểu một số ứng dụng của đạo hàm, cụ thể ta đi tìm hiểu các nội dung sau: tính đơn điệu của hàm số; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; đường tiệm cận của đồ thị hàm số; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 1 này, ta cùng xem xét dấu của đạo hàm y’ và tính đơn điệu của hàm số có mối quan hệ gì; thế nào là điểm cực trị của hàm số; cách sử dụng đạo hàm để xác định điểm cực trị của hàm số”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm.

a) Mục tiêu:

Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Sử dụng bảng biến thiên để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nhận biết tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, 2, Luyện tập 1, 2, 3, 4; các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số, dấu của đạo hàm.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

+ Nêu lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.

+ b) Tìm mối liên hệ giữa khoảng đồng biến và dấu của đạo hàm trong khoảng đó.

- GV cho HS khái quát định lí.

+ Lưu ý: Định lí mới chỉ có 1 chiều, tức là nếu biết dấu của đạo hàm thì xác định được tính đơn điệu.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1, 2 GV hướng dẫn các bước làm

+ Tìm tập xác định.

+ Tính đạo hàm.

+ Lập bảng biến thiên, xét dấu

+ Kết luận

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 1.

- GV có thể giới thiệu thêm:

Quan sát ví dụ 2 và luyện tập 1, ta đều có dạng hàm số bậc ba nhưng vì số nghiệm y’ khác nhau.

- HS thực hiện Luyện tập 2 theo các bước đã nêu trên.

+ Mở rộng: giới thiệu hàm bậc 4 trùng phương.

- HS làm HĐ 2 theo nhóm đôi.

+ a) Hướng dẫn HS xét tính đồng biến, nghịch biến theo định nghĩa.

+ Nhận xét dấu của đạo hàm trên tập xác định.

- GV cho HS hình thành định lí.

+ Nhấn mạnh: tại hữu hạn điểm.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 3, tương tự HS thực hiện Luyện tập 3.

+ GV hướng dẫn HS thực hiện các bước.

+ LT3: đạo hàm, xét dấu của y’ trên các nửa khoảng theo đề bài.

- GV hướng dẫn HS làm

Ví dụ 4, giới thiệu hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.

+ Cho HS nhắc lại cách tính đạo hàm .

+ Nhắc nhở về điểm không xác định

- HS thực hiện Luyện tập 4, tìm khoảng đơn điệu của hàm phân thức.

- GV cho HS tổng quát lại các bước xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Mở rộng: GV giới thiệu định lí

+ Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K thì ();

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm

HĐ 1:

a) Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử là hàm số xác định trên K.

+ Hàm số được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi thuộc K và thì

+ Hàm số được gọi là hàm số nghịch biến trên K nếu với mọi thuộc K và thì

b) Dựa vào Hình 2 ta có:

+) Hàm số này nghịch biến trên khoảng .

+) Hàm số này đồng biến trên khoảng .

+) Ta có với mọi với mọi

và với mọi với mọi .

Mối liên hệ:

Trên khoảng , hàm số nghịch biến và .
Trên khoảng , hàm số đồng biến và .

+) Bảng biến thiên

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Định lí:

Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .
Nếu với mọi thuộc thì hàm số nghịch biến trên .

Chú ý:

Nếu hàm số đồng biến trên tập hoặc nghịch biến trên tập thì hàm số còn được gọi là đơn điệu trên tập

Ví dụ 1 (SGK -tr.6)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6.

Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7.

Luyện tập 1

Tập xác định: .

Ta có ;

Ta có bảng xét dấu:

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

Luyện tập 2

Tập xác định: .

Ta có:

(do với mọi .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ;.

HĐ 2:

a) Hàm số đã cho có tập xác định là .

Giả sử và ;

Xét .

Vậy hàm số đồng biến trên

b) Ta có với mọi .

Phương trình có nghiệm kép.

Định lí:

Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu (hoặc với mọi thuộc và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên

Ví dụ 3 (SGK -tr.7)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7.

Luyện tập 3

Tập xác định

Bảng xét dấu

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng và đồng biến trên nửa khoảng

Ví dụ 4 (SGK -tr.7)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.8.

Luyện tập 4

Tập xác định là .

Ta có với .

với mọi

Bảng biến thiên của hàm số:

Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

Nhận xét

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số , ta có thể thực hiện các bược sau:

- Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số .

- Bước 2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

- Buớc 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

- Buớc 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hoạt động 2: Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số

a) Mục tiêu:

Nhận biết điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, 4, luyện tập 5 và các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định được điểm cực trị của hàm số, vận dụng vào giải một số bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

----------------------

--------Còn tiếp--------

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II