Giáo án và PPT Toán 12 cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

CHƯƠNG 1

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV nêu câu hỏi sau:

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

- GV gọi vài nhóm đọc phép tính và kết quả. GV nhận xét, đánh giá, dẫn vào bài học

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. ĐỊNH NGHĨA

lý thuyết:

Cho hàm số xác định trên tập .

- Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên , kí hiệu , nếu vởi mọi và tồn tại sao cho

- Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên , kí hiệu , nếu với mọi và tồn tại sao cho .

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

lý thuyết:

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. 

lý thuyết

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng , có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu chi tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn như sau:

Bước 1. Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính và .

Buớc 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2 .

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 19 toán 12 tập 1 cd

Nếu hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn , thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

Sản phẩm dự kiến:

Chọn đáp án B.

Do với nên hàm số nghịch biến và liên tục trên ℝ. 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Bài 2 trang 20 toán 12 tập 1 cd

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

Sản phẩm dự kiến:

1. Tập xác định: .

Ta có:

Xét ↔ ↔

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng khi .

1. Tập xác định: .

Ta có:

Xét với

Vậy giá lớn nhất của hàm số bằng khi .

Bài 3 trang 20 toán 12 tập 1 cd

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

1. trên khoảng
2. trên khoảng

Sản phẩm dự kiến:

1. Ta có:

Xét ↔

Ta có:

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi .

1. Ta có:

Xét ↔

Ta có:

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. – 1.

B. 1.

C. 2. 

D. – 2.

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. – 1.

B. 1.

C. 0. 

D. – 2.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

B. Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

C. Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

D. Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. 1.

B. – 2. 

C. 0.

D. – 3.

Câu 5: Xét hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Sản phẩm dự kiến: