Nội dung chính Toán 12 cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số sách Toán 12 cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề, hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo.

Xem: => Giáo án toán 12 cánh diều

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM

Định lí:

Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:

Cho hàm số  có đạo hàm trên tập , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

- Nếu  vời mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

- Nếu  vởi mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y=f(x) còn được gọi là đơn điệu trên tập .

Định lí:

Cho hàm số  có đạo hàm trên tập , trong đó  là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu  (hoặc  vởi mọi  thuộc  và  chỉ tại một số hữu hạn điểm của  thì hàm số  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên .

II. ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa:

Cho hàm số  liên tục trên tập , trong đó  là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và .

 được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng  chứa điểm  sao cho  và  với mọi  và .

Khi đó,  được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là .

 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng  chứa điểm  sao cho  và  vởi mọi .

Khi đó,  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, kí hiệu là .

- Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).

Định lí:

Giả sử hàm số  liên tục trên khoảng  chứa điểm  và có đạo hàm trên các khoảng  và . Khi đó

  1. Nếu  với mọi  và  với mọi  thì hàm số  đạt cực tiểu tại điểm
  2. Nếu  với mọi  và  với mọi  thì hàm số  đạt cực đại tại điểm .

=> Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Thông tin tải tài liệu:

Phía trên chỉ là 1 phần, tài liệu khi tải về là file word, có nhiều hơn + đầy đủ đáp án. Xem và tải: Kiến thức trọng tâm Toán 12 cánh diều - Tại đây

Tài liệu khác

Tài liệu của bạn

Tài liệu mới cập nhật

Tài liệu môn khác

Chat hỗ trợ
Chat ngay