Giáo án và PPT Toán 12 cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

CHƯƠNG II. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

A. KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS trả lời câu hỏi: lớp dưới chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Hãy nhắc lại khái niệm vectơ?

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Khái niệm vectơ trong không gian

- GV tổ chức HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

Nêu lại các khái niệm vectơ và khái niệm liên quan đã học.

Sản phẩm dự kiến:

 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Độ dài của vectơ 

a là độ dài đoạn thẳng nối giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ a; kí hiệu là a.

- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: hai vecto AB, CD cùng hướng.

b) Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0.

c) 

- Hai vectơ AB, CD bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: AB= CD.

- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Định nghĩa:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

2. Các phép toán vectơ trong không gian

a. Tổng 2 véc tơ

 GV giới thiệu về tổng của hai vectơ  a và b; tương tự như khái niệm trong mặt phẳng.

Sản phẩm dự kiến:

Trong không gian, cho hai vectơ  a, b. Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ AB=a, BC=b. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b, kí hiệu là AC=a+b

b. Tích của một số với một vectơ trong không gian.

HS phát biểu định nghĩa tích của một số với một vectơ trong không gian.

Sản phẩm dự kiến:

Cho số thực 

k  0 và vectơ a  0. Tích của số k với vectơ a là một vectơ, kí hiệu là ka, được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ a nếu k> 0, ngược hướng với vectơ a nếu k< 0.

- Có độ dài bằng k.a.

Quy ước:

0a=0, k0=0. Do đó ka=0 khi và chỉ khi k=0 hoặc a=0.

c. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Sản phẩm dự kiến:

Trong không gian, cho hai vectơ , khác vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và , kí hiệu . , là một số thực được xác định bởi công thức: . . . cos(, ), ở đó (, ) là góc giữa hai vectơ , .

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

- GV tổ chức cho HS làm bài tập trắc nghiệm

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng).

Câu 1. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là:

          A. (0;2;1)    B. (3;0;0)    C. (3;0;1)    D. (0;2;0)

Câu 2. Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2)  trên mặt phẳng (Oxy)?

          A.(0;4;2).    B. (1;4;0).   C. (1;0;2).   D. (0;0;2).

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức (OM) ⃗=2j ⃗+k ⃗. Tọa độ của điểm M là:

          A. M(0;2;1). B. M(1;2;0). C. M(2;1;0). D. M(2;0;1).

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD với A(-2;3;1),B(3;0;-1),C(6;5;0). Tọa độ đỉnh D là

          A. D(1;8;-2).                  B. D(11;2;2).        

          C. D(1;8;2).           D. D(11;2;-2).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;1;0) và (MN) ⃗=(-1;-1;0). Tìm tọa độ của điểm N. 

          A. N(-2;0;0).                  B. N(2;0;0). 

          C. N(4;2;0).          D. N⁡(-4;-2;0).

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)

Câu 1: 

a) Tọa độ của vectơ i ⃗ là: i ⃗(0;0;1).

b) Tọa độ của vectơ i ⃗+2j ⃗+5k ⃗  là (1;2;5).

c) Cho điểm A(1;0;2) và A'(5;0;1), vectơ (AA') ⃗ có tọa độ (4;0;-1).

d) Cho điểm A(1;0;2) và B(3;2;5), vectơ (BA) ⃗ có tọa độ (-2;-2;-3).

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A' trùng với gốc O và các đỉnh D',B',A lần lượt thuộc các tia Ox,Oy,Oz (Hình vẽ).

a) Giả sử đỉnh C có toạ độ là (2; 3; 5) thì tọa độ điểm B^' là (0;3;0).

b) Giả sử đỉnh D có tọa độ là (2;0;4) thì tọa độ điểm C' là (0;0;4).

c) Giả sử đỉnh C có toạ độ là (2; 3; 4) thì tọa độ điểm D^' là (2;0;0).

d) Giả sử đỉnh C có toạ độ là (3; 3; 4) thì tọa độ điểm A là (0;0;4).

Câu 3: 

a) Nếu điểm A(0;1;0) và B(4;2;-5) thì tọa độ của vectơ (AB) ⃗  là (2;1;5).

b) Nếu điểm A(2;-3;-4) thì (OA) ⃗=2i ⃗+3j ⃗-4k ⃗.

c) Nếu a ⃗=5i ⃗+7j ⃗-4k ⃗ thì a ⃗(5;7;-4).

d) Nếu điểm A(1;1;0) và B(4;-2;-5) thì (OA) ⃗-(OB) ⃗=(-3;3;5).

Câu 4: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và có độ dài bằng 2. Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là O, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các tia Ox,Oy,Oz.

a) Tọa độ của vectơ (OA) ⃗ là (2;0;0).

b) (OB) ⃗=i ⃗+j ⃗

c) Tọa độ của vectơ (BC) ⃗ là (0;2;2).

d) Tọa độ của vectơ (AC) ⃗ là (-2;0;2)

Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của 2 véc tơ trong không gian

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Đáp án gợi ý:

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai

Đáp án gợi ý:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

- GV tổ chức cho HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 4, 5 (SGK – tr.64).

Câu 1: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật  có đỉnh trùng với gốc  và các đỉnh có tọa độ lần lượt là . Tìm tọa độ của vectơ

Câu 2: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật  có đỉnh  trùng với gốc 0, các vectơ  theo thứ tự cùng hướng với  và có Tìm toạ độ vectơ  với M là trung điểm của