Giáo án và PPT Toán 12 cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

A. KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho  HS trả lời câu hỏi mở đầu

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Sơ đồ khảo sát hàm số

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ: khái quát các bước để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Sản phẩm dự kiến:

Buớc l. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

• Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có).

• Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: Tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng.

Buớc 3. Vẽ đồ thị hàm số

• Vẽ các đường tiệm cận (nếu có).

• Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản),

• Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2: Xác định tâm đối xứng, giới thiệu nhận xét.

Sản phẩm dự kiến:

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

- GV hướng dẫn HS ví dụ 3.

+ Xác định các đường tiệm cận và chiều biến thiên.

+ Tìm các điểm mà đồ thị đi qua 

+ Xác định tâm, trục đối xứng.

Sản phẩm dự kiến:

Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

• Giới hạn:

. 

Vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
. 

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên

, với mọi .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

● Giao điểm của đồ thị với trục tung:

● Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

● Đồ thị hàm số đi qua các điểm và .

● Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Dạng đồ thị hàm số

Dạng đồ thị hàm số

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

- HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 6 (SGK-tr.43) và các câu hỏi TN.

Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. .                                         B. .   

C. .                                     D. .

Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:

Câu 3. Hàm số nào có đồ thị như hình dưới?

A.                                                                 B.

C.                                                               D.

Câu 4. Hàm số nào có đồ thị như hình dưới?

A.                                                            B.

C.                                                                D.

Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

                                 Hình                                                    Hình

     A.                                                        B.        

     C.                                                        D.

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)

Câu 1: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ sau:

a)

b)

c)

d)

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình sau:

a)

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

c)

d)

Câu 3: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

a) Các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là

b) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

c) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

d). Hàm số đã cho có đúng hai cực trị.

Câu 4: Cho đồ thị hàm số có đồ thị hàm số sau

a)

b)

c)

d) Đồ thị hàm số nhận điểm là tâm đối xứng 

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Đáp án gợi ý:

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai

Đáp án gợi ý:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

Câu 1: Tìm điều kiện của để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.

Câu 2: Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình vẽ). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá , hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?