Giáo án Toán 12 chân trời Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- GV yêu cầu học sinh nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. 

+ Hàm số có tính chất như thế nào được gọi là đồng biến, nghịch biến?

+ Hàm số đồng biến có dạng đồ thị như thế nào? Hàm số nghịch biến có dạng đồ thị như thế nào?

• GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày.

• GV nhận xét, chốt đáp án và khẳng định “Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên được gọi chung là đơn điệu trên ”.

• GV yêu cầu HS tìm hiểu Ví dụ 1 (SGK – tr.7) và hoàn thành yêu cầu.

+ Quan sát đồ thị, cho biết đồ thị đi lên trong khoảng nào từ trái sang phải?

+ Quan sát đồ thị, cho biết đồ thị đi xuống trong khoảng nào từ trái sang phải.

Từ đó đưa ra kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

• GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu của thực hành 1.

• GV mời 2 bạn HS đứng tại chỗ trình bày bài, GV nhận xét chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu tính đơn điệu của hàm số

+ GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động khám phá 1 và hoàn thành các yêu cầu sau:

Cho hàm số .

a) Từ đồ thị của hàm số , hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm và xét dấu .

c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của .

- GV mời 3 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

• GV yêu cầu HS tìm hiểu ví dụ 2 (SGK – Tr.8)

• GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại.

• GV đặt câu hỏi: Ta xét tính đơn điệu của hàm số trên tập hợp nào? Từ đó đưa chú ý cho HS.

• GV yêu cầu HS đưa ra các bước thực hiện xét tính đơn điệu của một hàm số.

• GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi tìm hiểu Ví dụ 3.

• GV mời 3 bạn HS lên bảng trình bày bài.

• GV nêu chú ý cho HS.

- GV chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận và thực hiện phần Thực hành 2.

+ Nhóm 1 và 2, thực hiện câu a).

+ Nhóm 3 và 4, thực hiên câu b).

+ Các nhóm thực hiện trao đổi, thống nhất đáp án trong 6 - 8 phút.

• Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) ;

b) .

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện từng nhóm lên thực hiện bài giải của nhóm mình.

+ HS dưới lớp quan sát, thực hiện bài làm vào vở cá nhân.

+ GV quan sát, nhận xét bài làm của HS và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

• GV yêu cầu HS thực hiện nhóm đôi hoàn thành yêu cầu của thực hành 3: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên .

+ Tính của hàm số trên tập xác định.

+ Giá trị của nằm trong khoảng nào? Từ đó xét dấu của .

• GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các bạn theo dõi nhận xét bài.

• GV chốt đáp án.

• GV đặt câu hỏi: Hãy trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số với .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ Tính đơn điệu của hàm số.

1. Tính đơn điệu của hàm số

Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên .

Hàm số gọi là đồng biến (tăng) trên nếu với mọi thuộc mà thì .

Hàm số gọi là nghịch biến (giảm) trên nếu với mọi thuộc mà thì .

Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.

Nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số có đồ thị cho ở Hình 2.

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .

Thực hành 1.

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và .

Tính đơn điệu của hàm số

HĐKP1

a) Hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biếntrên khoảng ).

b) Ta có:

Bảng xét dấu:

c) Khi thì hàm số nghịch biến.

Khi thì hàm số đồng biến.

Kết luận

Cho hàm số có đạo hàm trên .

Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .

 Nếu với mọi thuộc thì hàm số nghịch biến trên .

Ví dụ 2 (SGK – tr.8)

Hướng dẫn giải – SGK – tr.8

Chú ý: Khi xét tinh đơn điệu của hàm số mà chưa cho khoảng , ta hiểu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên tập xác định của nó.

Các bước thực hiện

Để xét tính đơn điệu của hàm số , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm thuộc mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

Bước 3: Xét dấu và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 3 (SGK – Tr.8)

Hướng dẫn giải – SGK – tr.8-9.

Chú ý:

a) Nếu hàm số có đạo hàm trên , với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên .

b) Nếu hàm số có đạo hàm trên , với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên .

c) Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên .

Thực hành 2.

a) Tập xác định:

Ta có:

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Tập xác định: .

Ta có:

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Thực hành 3.

Tập xác định: .

Ta có:

Vì nên

Vậy hàm số đồng biến trên .

Vận dụng 1.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Trong khoảng thời gian và khinh khí cầu tăng dần độ cao, trong khoảng thời gian khinh khí cầu giảm dần độ cao.