Nội dung chính Toán 12 chân trời Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Cho hàm số có đạo hàm trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Khái niệm cực trị của hàm số

Cho hàm số xác định trên tập hợp và .

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao\ cho với mọi thì được gọi là một điểm cục đại, được gọi là giá trị cụcc đại của hàm số , kí hiệu

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao cho với mọi , thì được gọi là một điểm cực tiểu, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số , kí hiệu

Tìm cực trị của hàm số

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm ;

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm .

Nhận xét:

Để tìm cực trị của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước như sau:

+ Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

+ Bước 2: Tính đạo hàm f’(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

+ Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận về cực trị của hàm số.