Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CHÀO MỪNG TẤT CẢ HỌC SINH LỚP 12 ĐẾN VỚI BÀI HỌC NGÀY HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu bài tập trắc nghiệm nhanh, HS nhanh chóng củng cố kiến thức và chuyển sang nội dung bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

HS hoàn thành thực hành 1 trang 7 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số có đồ thị cho ở Hình 3. 

Bài giải:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng và .

lý thuyết:

Cho hàm số có đạo hàm trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 10 toán 12 tập 1 ctst

Quan sát đồ thị của hàm số trong Hình 5. 

a) Tìm khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi .

b) Tìm khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi .

c) Tồn tại hay không khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi hoặc với mọi .

Bài giải:

a) Trên khoảng với mọi .

b) Trên khoảng với mọi .

c) Không tồn tại khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi hoặc với mọi

lý thuyết:

Cho hàm số xác định trên tập hợp và .

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao\ cho với mọi thì được gọi là một điểm cục đại, được gọi là giá trị cụcc đại của hàm số , kí hiệu

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao cho với mọi , thì được gọi là một điểm cực tiểu, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số , kí hiệu

lý thuyết:

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm ;

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm . 

3. BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 trang 13 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11. 

Bài giải:

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên các khoảng và  

Hàm số đạt cực tiểu tại và , giá trị cực tiểu là ; hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên các khoảng . 

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là ; hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là .

Bài 2 trang 13 toán 12 tập 1 ctst

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 

a) ;                         

b) . 

Bài giải:

a) Xét hàm số

Tập xác định:  

Ta có:

hoặc   

Bảng biến thiên: 

Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; hàm số nghịch biến trên các khoảng    

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là; hàm số cực đại tại, giá trị cực đại là .

b) Xét hàm số . 

Tập xác định:

Ta có: =

= =

Vì với mọi nên 

Bảng biến thiên: 

Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số không có cực trị. 

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 6 trang 13 toán 12 tập 1 ctst

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số với . Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu là . 

a) Tìm các hàm và .

b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Bài giải:

a) Ta có:

b) Xét hàm số  

Tập xác định:

Bảng biến thiên: 

Vậy thì vận tốc của chất điểm giảm, từ trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng.

Bài 7 trang 13 toán 12 tập 1 ctst

Đạo hàm của hàm số có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số .

Bài giải:

Ta có: hoặc hoặc

khi

khi

Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên các khoảng và  

Hàm số đạt cực tiểu tại và ; hàm số đạt cực đại tại . 

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 2 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

CHÚNG TA ĐÃ HOÀN THÀNH XUẤT SẮC BÀI HỌC, CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM!