Nội dung chính Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

a) Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng

Diện tich của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

2.Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

a) Tính thể tích của vật thể

Cho một vật thể trong không gian . Gọi là phần vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm có hoành độ . Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là . Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn .

Khi đó thể tích của phần vật thể được cính bởi công thức

Chú ý:

Bằng ứng dụng của tích phân, người ta chứng minh được thể tích của khối chóp bất kì bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao của nó.

b) Tính thể tích khối tròn xoay

Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn . 

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay.
Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm được một hình tròn có bán kính .
Thể tích của khối tròn xoay này là