Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

BÀI 13. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

1. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

a) Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

Hoạt động 1: Nhận biết công thức tính diện tích

Xét hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng (H.4.12)

a) Tính diện tích của hình phẳng này

b) Tính và so sánh với .

Hướng dẫn chi tiết:

a) Xác định các điểm như hình dưới:

Ta có:

Khi đó:

Hay

b) Ta có:

Vậy .

Luyện tập 1:  

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , trục hoành và hai đường thẳng (H.4.15)

Hướng dẫn chi tiết:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng

Hoạt động 2: Nhận biết công thức tính diện tích

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng (H.4.16)

a) Giả sử là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , trục hoành và hai đường thẳng ; là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng  , trục hoành và hai đường thẳng . Tính và từ đó suy ra .