Giáo án Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

Giáo án Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân sách Toán 12 kết nối tri thức. Được thiết kế theo công văn 5512, chi tiết, đầy đủ. Giáo án là bản word, có thể tải về và dễ dàng chỉnh sửa. Bộ giáo án có đầy đủ các bài trong học kì 1 + học kì 2 của Toán 12 kết nối tri thức. Kéo xuống dưới để tham khảo chi tiết.

Xem: => Giáo án toán 12 kết nối tri thức

Xem video về mẫu Giáo án Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

Các tài liệu bổ trợ khác

Xem toàn bộ: Giáo án toán 12 kết nối tri thức đủ cả năm

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:  Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

  • Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng.

  • Sử dụng tích phân để tính thể tích của một số hình khối.

2. Năng lực 

 Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

  • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành cách ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích.
  • Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích vật thể để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.

  • Giải quyết vấn đề toán học: Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể theo yêu cầu bài toán.

  • Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất

  • Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
  • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV đặt câu hỏi:

+ Tính diện tích phần được tô màu trong hình vẽ sau:

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

+ Nêu một số công thức tính thể tích của các vật thể trong không gian đã học. Ví dụ: khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều, khối trụ, khối nón, khối cầu

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới:

Trong phần Hình học ở Trung học cơ sở và lớp 11, chúng ta đã được học công thức tính thể tích của nhiều vật thể trong không gian như khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều, khối trụ, khối nón, khối cầu. Tuy nhiên, ta thường phải thừa nhận các công thức này. Bài học này sẽ cung cấp một phương pháp tổng quát giúp ta thiết lập một cách dễ dàng tất cả các công thức tính diện tích và thể tích đã được học trong Hình học, cũng như tính được diện tích của những hình phẳng và thể tích của những vật thể phức tạp hơn gặp trong thực tiễn.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

a) Mục tiêu: 

  • Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, ví dụ 1, 2, luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được diện tích hình giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn HS làm HĐ 1:

+ Xác định dạng hình, chiều cao, cạnh đáy.

+ b) Tính tích phân rồi so sánh.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Tổng quát có cách tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị của hàm số  BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN liên tục và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Lưu ý: công thức có trị tuyệt đối hàm f(x). Để tính được tích phân ta phải phá dấu trị tuyệt đối bằng cách xét dấu hàm số hoặc dựa vào đồ thị.

- HS quan sát Ví dụ 1, 2.

Quan sát đồ thị để phá dấu giá trị tuyệt đối. 

- HS thực hiện Luyện tập 1.

Trong khoảng nào thì   BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN và ngược lại.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

a) Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

HĐ 1

a)

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

 

Gọi BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂNBÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN lần lượt là giao điểm của đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN với đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.
Do đó BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.
Khi đó BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
 

Kết luận

Diện tích BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN liên tục và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN, được tính bằng công thức

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

 

 

Ví dụ 1 (SGK -tr.20)

Ví dụ 2 (SGK -tr.20)

Luyện tập 1

Diện tích hình phẳng cần tính là:

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

TIẾT 2: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (TIẾP)

Hoạt động 2: Diện tích hình phẳng

a) Mục tiêu: 

  • Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 2, ví dụ 3, 4, luyện tập 2, vận dụng 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện: 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

 

- GV yêu cầu HS làm HĐ 2.

+ a) Tính BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN theo cách tính đã học ở mục 1.a.

Từ đó tính S.

b) Tính tích phân rồi so sánh.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Tổng quát có các tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN liên tục trên đoạn BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

 

 

 

- GV nêu chú ý, nhấn mạnh trong trường hợp BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN không đổi dấu.

 

 

 

 

 

- HS quan sát Ví dụ 3, Ví dụ 4: áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, xác định cận trên, cận dưới, hai hàm số.

Dựa vào đồ thị để phá dấu giá trị tuyệt đối.

- GV có thể hướng dẫn HS cách phá trị tuyệt đối dùng hàm số mà không cần đồ thị.

- HS thực hiện Luyện tập 2, GV hướng dẫn:

Vẽ đồ thị hàm số để phá dấu trị tuyệt đối hoặc đánh giá dấu của hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối.

 

 

 

 

 

 

 

 

- HS làm Vận dụng 1

+ Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình nào?

+ Để tìm thặng dư tiêu dùng phải tính diện tích phần nào? Làm thế nào để tính được diện tích đó.

Tương tự câu hỏi với thặng dư sản xuất.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1.

b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

HĐ 2:

a) Ta  có

 BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Vậy BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Kết luận

Diện tich BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN liên tục trên đoạn BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN và hai đường thẳng BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN, được tính bằng công thức

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Chú ý:

Nếu hiệu BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN không đổi dấu trên đoạn BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN thì

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Ví dụ 3 (SGK -tr.21)

Ví dụ 4 (SGK -tr.21)

 

 

 

 

 

 

Luyện tập 2

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

 

Diện tích hình phẳng cần tính là:

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Vận dụng 1

Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình:

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂNTọa độ điểm cân bằng là BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.
Thặng dư tiêu dùng là:

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN


BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (triệu đồng).
Thặng dư sản xuất là:
 

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

 (triệu đồng)
 

TIẾT 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Hoạt động 3: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

a) Mục tiêu: 

  • Sử dụng tích phân để tính thể tích vật thể.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, ví dụ 5, 6, vận dụng 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được thể tích của vật thể.

d) Tổ chức thực hiện: 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS làm HĐ 3.

b) Mặt cắt S(x) là hình gì? Từ đó tính BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN và so sánh.

 

 

 

 

 

- GV giới thiệu công thức tính thể tích vật thể sử dụng tích phân.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV hướng dẫn Ví dụ 5.

+ Chọn trục Ox.

+ Xác định mặt cắt khi dùng một mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ bằng x cắt khối lăng trụ. Tính diện tích mặt cắt đó.

+ Tính thể tích theo công thức.

- HS đọc hiểu Ví dụ 6.

Thực hiện các bước tương tự Ví dụ 5. 

Tuy nhiên bài toán cần xác định được diện tích của mặt cắt: hình vuông cạnh bằng a. Ta phải biểu diễn a theo L, h, x.

 

- Chú ý: dùng tích phân, ta chứng minh được công thức tính thể tích của khối chóp bất kì.

 

- HS thực hiện Vận dụng 2.

.................

2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

a) Tính thể tích của vật thể

HĐ 3: 

a) Độ dài chiều cao hình trụ là: BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.

 

Thể tích của hình trụ là: BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.
b) Diện tích mặt cắt BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.
Ta có BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Vậy BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

 

Công thức tính thể tích vật thể

Cho một vật thể trong không gian BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN. Gọi BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN là phần vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng vuông góc với trục BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN tại các điểm có hoành độ BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN. Một mặt phẳng vuông góc với trục BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN tại điểm có hoành độ là BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN. Giả sử BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN là hàm số liên tục trên đoạn BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.

Khi đó thể tích BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN của phần vật thể BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN được cính bởi công thức

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Ví dụ 5 (SGK -tr.23)

 

 

 

 

 

 

 

Ví dụ 6 (SGK -tr.23)

 

 

 

 

 

 

Chú ý:

Bằng ứng dụng của tích phân, người ta chứng minh được thể tích của khối chóp bất kì bằng  BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN diện tích mặt đáy nhân với chiều cao của nó.

Vận dụng 2

.................

 

--------------- Còn tiếp ---------------

 

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II

Hệ thống có đầy đủ các tài liệu:

  • Giáo án word (350k)
  • Giáo án Powerpoint (400k)
  • Trắc nghiệm theo cấu trúc mới (200k)
  • Đề thi cấu trúc mới: ma trận, đáp án, thang điểm..(200k)
  • Phiếu trắc nghiệm câu trả lời ngắn (200k)
  • Trắc nghiệm đúng sai (200k)
  • Lý thuyết bài học và kiến thức trọng tâm (200k)
  • File word giải bài tập sgk (150k)
  • Phiếu bài tập để học sinh luyện kiến thức (200k)
  • .....

Nâng cấp lên VIP đê tải tất cả ở tài liệu trên

  • Phí nâng cấp VIP: 900k

=> Chỉ gửi 500k. Tải về dùng thực tế. Nếu hài lòng, 1 ngày sau mới gửi phí còn lại

Cách tải hoặc nâng cấp:

  • Bước 1: Chuyển phí vào STK: 1214136868686 - cty Fidutech - MB(QR)
  • Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu

Xem toàn bộ: Giáo án toán 12 kết nối tri thức đủ cả năm

ĐẦY ĐỦ GIÁO ÁN CÁC BỘ SÁCH KHÁC

GIÁO ÁN WORD LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án đại số 12 kết nối tri thức
Giáo án hình học 12 kết nối tri thức

Giáo án vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án sinh học 12 kết nối tri thức

Giáo án ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức

Giáo án Công nghệ Điện - điện tử 12 kết nối tri thức
Giáo án Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức

Giáo án thể dục 12 bóng rổ kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 cầu lông kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 bóng chuyền kết nối tri thức

Giáo án mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án âm nhạc 12 kết nối tri thức
Giáo án hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức

GIÁO ÁN POWERPOINT LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án Powerpoint Toán 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint hình học 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint đại số 12 kết nối tri thức

Giáo án powerpoint vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức

Giáo án powerpoint lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức

Giáo án Powerpoint Mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức

Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án powerpoint hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức

GIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án chuyên đề toán 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề sinh học 12 kết nối tri thức

Giáo án chuyên đề ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề địa lí 12 kết nối tri thứ
Giáo án chuyên đề kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức

Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Công nghệ điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức

GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

 

GIÁO ÁN DẠY THÊM LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án dạy thêm toán 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm toán 12 kết nối tri thức

Tài liệu giảng dạy

Xem thêm các bài khác

I. GIÁO ÁN WORD TOÁN 12 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương I

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 6: Vectơ trong không gian
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương II

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn
Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương III

GIÁO ÁN WORD. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

Giáo án Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra
Giáo án Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra
Giáo án Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 12: Tích phân
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương IV

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 14: Phương trình mặt phẳng
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 17: Phương trình mặt cầu
Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương V

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 18: Xác suất có điều kiện
Giáo án Toán 12 kết nối Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương VI

GIÁO ÁN WORD. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

Giáo án Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang
Giáo án Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra
 
Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập ôn tập cuối năm

II. GIÁO ÁN POWERPOINT TOÁN 12 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương I

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 6: Vectơ trong không gian
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương II

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương III

GIÁO ÁN POWERPOINT. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 12: Tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương IV

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 14: Phương trình mặt phẳng
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 14: Phương trình mặt phẳng (P2)
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 17: Phương trình mặt cầu
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương V

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 18: Xác suất có điều kiện
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương VI

GIÁO ÁN POWERPOINT. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra
 
Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài tập ôn tập cuối năm

III. GIÁO ÁN WORD DẠY THÊM TOÁN 12 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN WORD DẠY THÊM CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương I

GIÁO ÁN WORD DẠY THÊM CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 6: Vectơ trong không gian
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương II

GIÁO ÁN WORD DẠY THÊM CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương III

GIÁO ÁN WORD DẠY THÊM CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 12: Tích phân
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương IV

GIÁO ÁN WORD DẠY THÊM CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 14: Phương trình mặt phẳng
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 17: Phương trình mặt cầu
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương V

GIÁO ÁN WORD DẠY THÊM CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 18: Xác suất có điều kiện
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương VI

IV. GIÁO ÁN POWERPOINT DẠY THÊM TOÁN 12 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN POWERPOINT DẠY THÊM CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương I

GIÁO ÁN POWERPOINT DẠY THÊM CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 6: Vectơ trong không gian
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương II

GIÁO ÁN POWERPOINT DẠY THÊM CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương III

GIÁO ÁN POWERPOINT DẠY THÊM CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm (P2)
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 12: Tích phân
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương IV

GIÁO ÁN POWERPOINT DẠY THÊM CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 14: Phương trình mặt phẳng
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian (P2)
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 17: Phương trình mặt cầu
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương V

GIÁO ÁN POWERPOINT DẠY THÊM CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 18: Xác suất có điều kiện
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương VI

V. GIÁO ÁN WORD CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN WORD CHUYÊN ĐỀ 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng
Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng
Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài tập cuối chuyên đề 1

GIÁO ÁN WORD CHUYÊN ĐỀ 2. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU

Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính
Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu
Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài tập cuối chuyên đề 2

GIÁO ÁN WORD CHUYÊN ĐỀ 3. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TÀI CHÍNH

Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất
Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 6: Tín dụng. Vay nợ
Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân
Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài tập cuối chuyên đề 3

VI. GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Giáo án điện tử chuyên đề toán 12 kết nối bài 1: Biến ngẫu nhiên rơi rạc và các số đặc trưng
Giáo án điện tử chuyên đề toán 12 kết nối bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân số nhị thức và áp dụng
Giáo án điện tử chuyên đề toán 12 kết nối bài: Ôn tập chuyên đề 1

GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ 2. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU

Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính
Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu
Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài tập cuối CĐ 2

GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ 3. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TÀI CHÍNH

Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất
Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 6: Tín dụng. Vay nợ
Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân
Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài tập cuối CĐ 3

Chat hỗ trợ
Chat ngay