Kênh giáo viên » Giáo án tích hợp NLS Toán 12 kết nối tri thức cả năm

Giáo án NLS Toán 12 kết nối Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

Xem mẫu

Tải về

Giáo án NLS Toán 12 kết nối tri thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh làm quen và ứng dụng công nghệ, tin học. KHBD này là file word, tải về dễ dàng. Là mẫu giáo án mới nhất năm 2026 để giáo viên dạy tốt môn Toán 12.

Xem: => Giáo án tích hợp NLS Toán 12 kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng.
Sử dụng tích phân để tính thể tích của một số hình khối.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành cách ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích vật thể để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể theo yêu cầu bài toán.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

5.3.NC1a: Sử dụng thành thạo phần mềm toán học (GeoGebra, Desmos) để vẽ đồ thị hàm số, xác định miền hình phẳng và mô phỏng khối tròn xoay 3D.
1.1.NC1b: Sử dụng công cụ tính toán tượng trưng (Symbolab, WolframAlpha) để hỗ trợ kiểm tra kết quả tính tích phân phức tạp.
3.1.NC1a: Tạo lập sản phẩm số (file hình ảnh đồ thị có tô màu miền diện tích) để minh họa cho lời giải.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV đặt câu hỏi:

+ Tính diện tích phần được tô màu trong hình vẽ sau:

kenhhoctap

+ Nêu một số công thức tính thể tích của các vật thể trong không gian đã học. Ví dụ: khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều, khối trụ, khối nón, khối cầu

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: Trong phần Hình học ở Trung học cơ sở và lớp 11, chúng ta đã được học công thức tính thể tích của nhiều vật thể trong không gian như khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều, khối trụ, khối nón, khối cầu. Tuy nhiên, ta thường phải thừa nhận các công thức này. Bài học này sẽ cung cấp một phương pháp tổng quát giúp ta thiết lập một cách dễ dàng tất cả các công thức tính diện tích và thể tích đã được học trong Hình học, cũng như tính được diện tích của những hình phẳng và thể tích của những vật thể phức tạp hơn gặp trong thực tiễn – Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

a) Mục tiêu: Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, ví dụ 1, 2, luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được diện tích hình giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (TIẾP)

Hoạt động 2: Diện tích hình phẳng

a) Mục tiêu: Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 2, ví dụ 3, 4, luyện tập 2, vận dụng 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS làm HĐ 2.

+ a) Tính theo cách tính đã học ở mục 1.a.

Từ đó tính S.

b) Tính tích phân rồi so sánh.

- Tổng quát có các tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số liên tục trên đoạn và hai đường thẳng

- GV nêu chú ý, nhấn mạnh trong trường hợp không đổi dấu.

- HS quan sát Ví dụ 3, Ví dụ 4: áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, xác định cận trên, cận dưới, hai hàm số.

Dựa vào đồ thị để phá dấu giá trị tuyệt đối.

- GV có thể hướng dẫn HS cách phá trị tuyệt đối dùng hàm số mà không cần đồ thị.

- HS thực hiện Luyện tập 2, GV hướng dẫn:

Vẽ đồ thị hàm số để phá dấu trị tuyệt đối hoặc đánh giá dấu của hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối.

- HS làm Vận dụng 1

+ Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình nào?

+ Để tìm thặng dư tiêu dùng phải tính diện tích phần nào? Làm thế nào để tính được diện tích đó.

Tương tự câu hỏi với thặng dư sản xuất.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng

HĐ 2:

a) Ta có

kenhhoctap
Do đó .
b)
Vậy

Kết luận

Diện tich của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

kenhhoctap

Chú ý:

Nếu hiệu không đổi dấu trên đoạn thì

kenhhoctap

Ví dụ 3 (SGK -tr.21)

Ví dụ 4 (SGK -tr.21)

Luyện tập 2

kenhhoctap

Diện tích hình phẳng cần tính là:

kenhhoctap

Vận dụng 1

Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình:

Tọa độ điểm cân bằng là .
Thặng dư tiêu dùng là:

(triệu đồng).
Thặng dư sản xuất là:

(triệu đồng)

TIẾT 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Hoạt động 3: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

a) Mục tiêu: Sử dụng tích phân để tính thể tích vật thể.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, ví dụ 5, 6, vận dụng 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được thể tích của vật thể.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 4: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ (TIẾP)

Hoạt động 4: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể (tiếp)

a) Mục tiêu:

Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 4, ví dụ 7, 8, vận dụng 3.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. Tính được thể tích khối tròn xoay.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 4:

a) Sử dụng công thức thể tích khối nón đã học để tính thể tích.

b) Tính tích phân rồi so sánh.

- GV giới thiệu công thức tính thể tích của khối tròn xoay.

- GV cung cấp link (hoặc mã QR) dẫn đến một mô hình GeoGebra 3D đã thiết kế sẵn (có thanh trượt).

- GV yêu cầu HS: Em hãy truy cập, kéo thanh trượt đến 306^o để quan sát hình thang cong quay quanh trục Ox tạo thành khối nón/cầu/trụ và trả lời câu hỏi: Thiết diện vuông góc với trục Ox là hình gì? Diện tích của thiết diện đó tính thế nào?

- HS quan sát, thực hiện theo Ví dụ 7, 8.

+ Xác định hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào.

+ Áp dụng công thức tính thể tích.

- HS thực hiện Vận dụng 3.

a) hình thang OABC giới hạn bởi các đường nào?

Viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy.

Khi quay hình thang theo yêu cầu đề bài ta được một khối nón cụt.

b) Muốn tính thể tích khối nón ta cho bằng bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- HS tương tác với mô hình 3D trên điện thoại.

- Quan sát sự "quét" của hình phẳng trong không gian.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- GV gọi HS trả lời câu hỏi NLS: Thiết diện là hình tròn,

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

b) Tính thể tích khối tròn xoay

HĐ 4:

a) Ta có chiều cao của khối nón là , bán kính đáy là .

Do đó thể tích của khối nón là

kenhhoctap

Khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là .

Khi đó diện tích mặt cắt là

Ta có
Vậy

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay

Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn .

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay.
Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm được một hình tròn có bán kính .
Thể tích của khối tròn xoay này là

kenhhoctap

Ví dụ 7 (SGK -tr.24)

Ví dụ 8 (SGK -tr.24)

Vận dụng 3

a) Chọn hệ trục như hình vẽ.

+) Ta có . Suy ra
Phương trình đường thẳng BC qua C và có vectơ pháp tuyến có dạng:
hay .

+) Thể tích của khối nón cụt là:

kenhhoctap

b) Khi thì khối nón cụt trở thành khối nón có chiều cao , bán kính đáy là .

Nên thể tích khối nón là

1.1.NC1.a: Sử dụng các mô hình tương tác 3D để trực quan hóa các khái niệm hình học không gian phức tạp (vật thể tròn xoay).

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.16 – SGK tr.25.

- GV nêu nhiệm vụ:

+ Sử dụng phần mềm GeoGebra (hoặc Desmos) trên điện thoại để vẽ đồ thị đường thẳng $y=x$ và đường cong Lorenz nói trên trên cùng một hệ trục.

+ Quan sát và chỉ ra "vùng bất bình đẳng" (phần diện tích nằm giữa đường y=x và đường cong Lorenz).

+ Thiết lập công thức tích phân tính diện tích S của vùng này và sử dụng phần mềm để tính kết quả (làm tròn đến hàng đơn vị).

- GV hướng dẫn:

+ HS mở ứng dụng GeoGebra trên điện thoại.

+ Nhập lệnh: + f(x) = x + g(x) = (0.00061x^2 + 0.0218x + 1.723)^2

+ Quan sát đồ thị: Thấy đường cong g(x) nằm dưới đường thẳng f(x).

+ Thiết lập tích phân: $S = \int_{0}^{100}.

+ Sử dụng lệnh tính tích phân trên phần mềm: IntegralBetween(f, g, 0, 100) hoặc TíchPhânGiữa(f, g, 0, 100).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- HS thực hiện theo hướng dẫn trên phần mềm GeoGebra.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

- GV mời 1 HS chiếu màn hình điện thoại/máy tính bảng lên TV lớp học.

- HS trình bày kết quả diện tích tính được (đại diện cho chỉ số bất bình đẳng).

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.16.

…………………………………………..

[5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học (GeoGebra/Desmos) để mô hình hóa một bài toán thực tế phức tạp (vẽ đường cong Lorenz từ hàm số bậc 4) và thực hiện tính toán tích phân xác định mà việc tính tay rất khó khăn hoặc tốn thời gian.

1.1.NC1b: Thao tác nhập liệu chính xác các hàm số phức tạp trên giao diện phần mềm và sử dụng thành thạo các lệnh chức năng chuyên dụngđể trích xuất kết quả mong muốn.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ