Nội dung chính Toán 7 Chân trời sáng tạo bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

CHƯƠNG 8: HÌNH HỌC PHẲNG

BÀI 7. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

• ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

 HĐKP1:

Kết luận:

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Thực hành 1: 

Vận dụng 1:

1. a) 

b)

c)

2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

HĐKP2:

a)

Ta thấy: cả 3 đường trung tuyến đều cùng đi qua một điểm.

b)

AD chính là đường trung tuyến của tam giác ABC

BGBE = CGCF = AGAD = 23

Định lí:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Thực hành 2:

G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến cuả tam giác ABC

 AGAM = 23

AG = 23 AM

1. a) Ta có: AG + GM = AM

 23 AM + GM = AM

GM = 13 AM

 GMAM  = 13

1. b) Ta có : AG + GM = AM

AG + GM = 3GM

AG = 2 GM

 GMAG  = 12

1. c) GMAG= 12

   = 2

Vận dụng 2:

Vì I là trọng tâm của tam giác ABC, AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

 IOOA  = 12, AIOA = 23.

Vì J là trọng tâm của tam giác DBC, DO là đường trung tuyến của DBC

 JOOD  = 12 , JDOD = 23.

Có OA = OD

AI = JD, IO = JO

O là trung điểm của IJ

Ta có : OA = AI + OI

OA = AI + 12 IJ 

OA = 23 OA + 12 IJ 

 13 OA = 12 IJ 

IJ = 23 OA

AI = IJ = JD.