Giáo án điện tử toán 7 chân trời bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng?

BÀI 7: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đường trung tuyến của tam giác

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Đường trung tuyến của tam giác

Vẽ tam giác , xác định trung điểm  của cạnh  và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm  và .

KẾT LUẬN

• Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.
• Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
• Thực hành 1:
• Em hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1).

Giải

• Xác định trung điểm E của AC và trung điểm F của AB.
• Nối BE và CF ta được hai đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC.
• Ta có hình vẽ sau:

Vận dụng 1:

1. a) Vẽ đường trung tuyến của tam giác (Hình 2 ).
2. b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP (Hình 3).
3. c) Vẽ tam giác nhọn IJK và tất cả các đường trung tuyến của nó.
4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
5. a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đình đối diện (Hình 4). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.

Quan sát tam giác trên hình, em thấy ba đường trung tuyến vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không?

1. b) Em hãy đếm ô rồi vẽ lại tam giác trong Hình 5 vào giấy kẻ ô vuông. Vẽ hai đường trung tuyến và  của tam giác . Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại . Tia  cắt  tại D.

Em hãy quan sát và cho biết:

• có phải là đường trung tuyến của tam giác  không?
• Các tỉ số bằng bao nhiêu?

Giải

1. a) Ta thấy: cả 3 đường trung tuyến đều cùng đi qua một điểm.
2. b) AD chính là đường trung tuyến của tam giác ABC.

• =  =  = 
• Định lí:
• Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
• Thực hành 2:
• Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác với đường trung tuyến .
• Hãy tính các ti số:
  a)
  b)
  c) .
• Giải
• G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến cuả tam giác ABC
•  = 
• AG =   AM
• a) Ta có : AG + GM = AM
•  AM + GM = AM
• GM =   AM
•   = 
• Vận dụng 2:
• Cho tam giác có  là trung điểm của , trên tia đối của tia , lấy điểm  sao cho . Gọi  và  lần lượt là trọng tâm các tam giác  và . Chứng minh rằng .