Giáo án và PPT Toán 7 chân trời Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

BÀI 7: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide, đặt câu hỏi, dẫn dắt HS vào bài: Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Đường trung tuyến của tam giác

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân hoàn thành HĐKP1 vào vở.

- GV đặt câu hỏi: Đường trung tuyến của tam giác là gì? Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến?

-  GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân.

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học vào vẽ ba trung tuyến của các loại tam giác khác nhau thông qua việc hoàn thành Vận dụng 1 vào vở.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

Kết luận:

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Thực hành 1: 

Vận dụng 1:

a) 

b)

c)

 Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 

- GV yêu cầu hoạt động nhóm thực hiện lần lượt các yêu cầu hoàn thành HĐKP2. 

- GV đặt câu hỏi: Trình bày định lí ba đường trung tuyến của một tam giác.

-  GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi áp dụng tính chất về ba đường trung tuyến của tam giác trong đo lường và tính toán thông qua việc hoàn thành Thực hành 2 

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế đo lường và tính toán thông qua việc trả lời yêu cầu của Vận dụng 2 vào vở. 

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2:

a)

Ta thấy: cả 3 đường trung tuyến đều cùng đi qua một điểm.

b)

AD chính là đường trung tuyến của tam giác ABC

= = =

Định lí:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Thực hành 2:

G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến cuả tam giác ABC

=

AG = AM

a) Ta có : AG + GM = AM

AM + GM = AM

GM = AM

 =

b) Ta có : AG + GM = AM

AG + GM = 3GM

AG = 2 GM

 =

c)  =

 = 2

Vận dụng 2:

Vì I là trọng tâm của tam giác ABC, AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

 = , = .

Vì J là trọng tâm của tam giác DBC, DO là đường trung tuyến của DBC

 = , = .

Có OA = OD

AI = JD, IO = JO

O là trung điểm của IJ

Ta có : OA = AI + OI

OA = AI + IJ 

OA = OA + IJ 

OA = IJ 

IJ = OA

AI = IJ = JD.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Tính chiều dài của đoạn thẳng AG.

A. 10 cm;

B. 4 cm;

C. 6 cm;

D. 8 cm.

Câu 2: Cho tam giác ∆ABC cân tại A có hai điểm E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Khi đó tam giác GBC là:

A. Tam giác cân;

B. Tam giác thường;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác vuông.

Câu 3: Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:

A. Trọng tâm của ΔABD;

B. Trọng tâm của ΔABC;

C. Trực tâm của ΔABC;

D. Cách đều ba đỉnh của ΔABD.

Câu 4: Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:

A. Đường trung trực của tam giác ∆ABC;

B. Đường trung tuyến của tam giác ∆ABC;

C. Đường cao của tam giác ∆ABC;

D. Đường phân giác của tam giác ∆ABC.

Câu 5: Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:

A. Là trực tâm của tam giác đó;

B. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó;

C. Là trọng tâm của tam giác đó;

D. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI.

b) Các góc DIE và góc DIF là góc gì ?

c) DE = DF = 13cm, EF = 10cm. tính DI.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G.

a. Tính AC, AE.

b. Tính BE, BG.