BÀI 1: ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC (3 tiết)

I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

• Tỉ số của hai đoạn thẳng

HĐKP1:

1. a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là: 
2. b) Độ dài đoạn AB: 3,5 cm

Độ dài đoạn CD: 4,5 cm

Tỉ số của hai đoạn AB và CD: 

Kết luận:

- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

- Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là:

Ví dụ 1: (SGK – tr44)

Chú ý:

- Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo.

- Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn bị đo độ dài đoạn thẳng.

Thực hành 1:

1. a) Ta có:
2. b) CD = 42 cm = 0,42 m

• Đoạn thẳng tỉ lệ:

HĐKP2

Ta  có:

Suy ra

Kết luận:

Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN nếu:

 hay

Ví dụ 2: (SGK – tr45)

Thực hành 2:

1. a) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có:

Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'.

1. b) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: 

suy ra

Vậy hai đoạn thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'.

Vận dụng 1.

.

II. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

HĐKP3.

1. a) MN = NP = PQ = QE
2. b)

 Kết luận:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ 3: SGK – tr46

Thực hành 3.

1. a) Xét tam giác ABC có , nên thao định lí Thales ta có:

 suy ra . Vậy x = 4

1. b)

Xét tam giác MNP có:

Suy ra , áp dụng định lí Thales ta có:

Suy ra

Vậy

HĐKP4:

1. a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thales ta có:

 suy ra

1. b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thales ta có:

 suy ra  . Vậy

Xét tứ giác B'C'DB ta có: B'C'//BD, B'B // C'D nên B'C'DB là hình bình hành suy ra

1. c)

 Kết luận:

Hệ quả của định lí Thales:

Nếu một đường cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Ví dụ 4: SGK – tr47

Chú ý:

Hệ quả của định lí Thales vẫn đúng cho trường hợp đường  thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài  của hai cạnh còn lại (Hình 12).

Thực hành 4.

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy x = 5,2.

Vận dụng 2:

Xét tam giác ACD có: BE // CD, theo hệ quả định lí Thales ta có:

 suy ra . Vậy CD = 6 m.

Bề rộng CD của con kênh là 6m.

HĐKP5:

1. a)

1. b) Xét tam giác ABC có: B'E // BC , theo định lí Thales ta có:

 , suy ra . Vậy AE = 5 cm.

1. c) AE = AC' = 5cm.
2. d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau

 Kết luận:

Định lí Thales đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ 5: SGK – tr48

Thực hành 5.

1. a) Ta có: 
   và .

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có:

MN // BC

1. b) Ta có:

 và , suy ra

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có:

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra

Vận dụng 3:

Xét tam giác ABC có: 
 

Suy ra , theo hệ quả định lí Thales ta có:

 suy ra

Vậy AB = 20.

Chiều cao AB của tòa nhà là 20m.