BÀI 2: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ( 3 tiết)

I. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

HĐKP1:

Theo kiến thức bài trước:

Xét tam giác ABC ta có: 

Theo định lí Thales đảo ta có: DE // BC

Suy ra  

Vậy BC = 2DE = 90 (m)

Sau khi học xong bài này:

Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 

Vậy BC = 2DE = 90 (m)

Chú ý:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

 Kết luận:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Ví dụ:

Trong Hình 2, đoạn MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Ví dụ 1: SGK-tr52

Thực hành 1:

Ta có: mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên

Xét tam giác OPQ ta có:

,

M là trung điểm OP

⇒ MN là đường trung bình tam giác OPQ

⇒ N là trung điểm OQ 

⇒ NQ = ON = 4

Vận dụng 1:

Ta có: ,  nên

Xét tam giác ABC có:

,

M là trung điểm AB

suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

II. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

HĐKP2.

1. a) Vì M là trung điểm AB suy ra 

Tương tự, 

1. b) Xét tam giác ABC có: 

Theo định lí Thales đảo ta có:

1. c) Xét tam giác ABC có MN // BC,

Áp dụng hệ quả định lí Thales, ta có:

 Kết luận:

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ 2 (SGK -tr.53)

Thực hành 2: JK = 10 cm; DE = 6,5 cm; EL = 3,7 cm.

D là trung điểm của JK suy ra 

E là trung điểm của JL

suy ra JL = 2EL = 2 . 3,7 = 7,4 (cm)

Trong tam giác JKL có:

 D, E lần lượt là trung điểm của JK và JL

 suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL.

suy ra KL = 2DE = 2 . 6,5 = 13 (cm)

Tương tự, ta có: EF là đường trung bình của tam giác JKL

suy ra  

Vận dụng 2.

Xét tam giác ABC có:

D, E là trung điểm của AB và AC

nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

suy ra 

Vậy