BÀI 1. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (2 tiết)

I. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

HĐKP1

Các hình: 1a và 1b; 1c và 1d; 1e và 1g; giống nhau về hình dạng, khác nhau về kích thước.

HĐKP2

+ ,

+  

Khái niệm

Tam giác  gọi là đồng dạng với tam giác  nếu:

 và

Chú ý

+ Tam giác  đồng dạng với tam giác  được kí hiệu ∽.

+ Tỉ số  gọi là tỉ số đồng dạng.

Ví dụ 1: SGK – tr.63

Hướng dẫn giải: SGK – tr.63

Ví dụ 2: SGK – tr.63

Hướng dẫn giải: SGK – tr.63

Thực hành 1

1. a) Tỉ số các cạnh tương ứng:

Tỉ số đồng dạng:

1. b) Vì ∽ nên:

II. TÍNH CHẤT

HĐKP3

1. a) Nếu thì:

 ∽  vì:

Và .

Tỉ số đồng dạng

1. b) Nếu ∽ thì

  ∽  theo tỉ số .

Tính chất

1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số .
2. Nếu ∽ theo tỉ số  thì  ∽  theo tỉ số .

Ta nói  và  đồng dạng với nhau.

3. Nếu ∽

và  ∽  thì  ∽

Ví dụ 3: SGK – tr.63

Hướng dẫn giải: SGK – tr.63

Thực hành 2

 ∽  ∽  suy ra  ∽ .

Vì  là đường trung bình của  nên  (1)

Vì  là đường trung bình của  nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra  hay

Vậy tam giác  đồng dạng với tam giác theo tỉ số đồng dạng

III. ĐỊNH LÍ

HĐKP4

và

 là góc chung

 (đồng vị)

(đồng vị)

Do đó  đồng dạng với

Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Ví dụ 4: SGK – tr.64

Hướng dẫn giải: SGK – tr.64

Thực hành 3

1. a) Theo giả thiết //và //

nên  ∽  và  ∽

vậy  ∽

1. b) Ta có //nên //

// nên //

Vậy  ∽

Chú ý

Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng  cắt phần kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

Vận dụng

1. a) Vì là hình bình hành nên , mặt khác nên

Trong  có:   cắt và  mặt khác  do đó  ∽ .

1. b) ∽ suy ra

suy ra  nên suy ra

suy ra