Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

BÀI 1. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1:  Nêu nhận xét về hình dạng và kích thước của từng cặp hình: Hình 1a và Hình 1b, Hình 1c và Hình 1d, Hình 1e và Hình 1g

Đáp án:

Các cặp hình có hình dạng giống nhau nhưng khác về kích thước.

Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' như Hình 2

1. a) Hãy viết các cặp góc bằng nhau
2. b) Tính và so sánh các tỉ số :

Đáp án: 

1. a) Các cặp góc bằng nhau :
2. b)

Vậy

Bài 3: Quan sát Hình 3, cho biết ΔAMNᔕΔABC

1. a) Hãy viết tỉ số của các cạnh tương ứng và tính tỉ số đồng dạng
2. b) Tính 

Đáp án:

1. a) ΔAMNᔕΔABC ta có: 
2. b) AMNᔕΔABC suy ra  =65⁰

2. TÍNH CHẤT

Bài 1: a) Nếu ΔA′B′C′=ΔABC thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

1. b) Cho ΔA′B′C′ᔕΔABC theo tỉ số k thì ΔABCᔕΔA′B′C′ theo tỉ số nào?

Đáp án:

1. a) ΔA′B′C′=ΔABC suy ra : ;

Do đó ΔA′B′C′ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 1

1. b) ΔA′B′C′ᔕΔABC theo tỉ số k nên = k =>

do đó ΔABCᔕΔA′B′C′ theo tỉ số 

Bài 2: Quan sát Hình 4, cho biết ΔADEᔕΔAMN,ΔAMNᔕΔABC, DE là đường trung bình của tam giác AMN, MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Đáp án: 

Ta có: ΔADEᔕΔAMN,ΔAMNᔕΔABC suy ra ΔADEᔕΔABC

ΔADEᔕΔAMN theo tỉ số  (vì DE là đường trung bình tam giác AMN)

ΔAMNᔕΔABC theo tỉ số   (vì MN là đường trung bình tam giác ABC)

ΔADEᔕΔABC theo tỉ số  (vì MN là đường trung bình tam giác ABC)

Vậy tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là 

3. ĐỊNH LÍ

Bài 1: Quan sát Hình 5, biết MN // BC. Hãy điền vào ? cho thích hợp

ΔAMN và ΔABC

 chung

=?

=?

 =?

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác AMN và tam giác ABC.

Đáp án:

ΔAMN và ΔABC

chung

=

=

 =

Nhận xét: ΔAMNᔕΔABC

Bài 2: Quan sát Hình 8, cho biết DC // MP, EF // MQ

1. a) Chứng minh rằng ΔEPFᔕΔDCQ
2. b) ΔICF có đồng dạng ΔMPQ không? Tại sao?

Đáp án:

1. a) Ta có DC // MP nên ΔDCQᔕΔMPQ

Ta có EF // MQ nên ΔEPFᔕΔMPQ

Do đó ΔEPFᔕΔDCQ

1. b) Ta có IF // DQ nên ΔICFᔕΔDCQ

Do đó ΔICFᔕΔMPQ

Bài 3: Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình bình hành

1. a) Chứng minh rằng ΔIEBᔕΔIDA
2. b) Cho biết CB = 3BE và AI = 9 cm. Tính độ dài DC

Đáp án:

1. a) ABCD là hình bình hành suy ra BE // AD

Do đó ΔIEBᔕΔIDA

1. b) ΔIEBᔕΔIDA suy ra 

Ta có IB // CD nên ΔIEBᔕΔDEC 

Do đó  nên

Suy ra ⇒IB=3⇒AB=IA+IB=12

Ta có DC = AB = 12 cm

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

 Trong hai khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?

1. a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
2. b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

Đáp án:

1. a) Đúng. Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1
2. b) Sai. Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau theo tỉ số k. Hai tam giác đó bằng nhau khi và chỉ khi k = 1

Bài 2: Cho tam giác ABC, hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k=

Đáp án:

Trên cạnh AB lấy B' là trung điểm của AB

Qua B' kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại C'

Ta có: B'C' // BC nên ΔAB′C′ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k=

Bài 3:

1. a) Trong Hình 11, cho biết ΔABCᔕΔA′B′C′. Viết tỉ số đồng dạng của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.
2. b) Trong Hình 12, cho biết ΔDEFᔕΔD′E′F′. Tính số đo và 
3. c) Trong Hình 13, cho biết ΔMNPᔕΔM′N′P′. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và M'P'

Đáp án:

1. a) ΔABCᔕΔA′B′C′ nên ta có:

 =

=

=

=

1. b) ΔDEFᔕΔD′E′F′ nên ta có:

= = 78⁰

=  = 180⁰ –( 78⁰+ 57⁰) = 45⁰

1. c) ΔMNPᔕΔM′N′P′ nên ta có : = =

Suy ra MN= , M′P′=20

Bài 4: Trong Hình 14, cho biết AB // CD.

1. a) Chứng minh rằng ΔAEBᔕΔDEC
2. b) Tìm x

Đáp án:

1. a) Ta có AB // CD nên = = (cặp góc so le trong)

Lại có =  (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAEBᔕΔDEC

1. b) ΔAEBᔕΔDEC nên => => x = 8

Bài 5: Cho ΔABCᔕΔDEF theo tỉ số đồng dạng k=

1. a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho
2. b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi của mỗi tam giác

Đáp án:

1. a) ΔABCᔕΔDEF nên = =

Chu vi tam giác ABC: P_ABC=AB+BC+AC= (DE+EF+DF)          

Chu vi tam giác DEF: P_DEF=DE+EF+DF

=>Tỉ số chu vi của hai tam giác

1. b) Ta có: P_DEF − P_ABC = 36 => P_DEF - P_DEF = 36 => P_DEF = 60 (cm)

        =>  P_ABC = 24 (cm)

Bài 6: Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai địa điểm không thể đến được (Hình 15). Biết DE // BC

1. a) Chứng minh rằng ΔADEᔕΔABC
2. b) Tính khoảng cách BC

Đáp án:

1. a) Tam giác ABC có DE // BC nên ΔADEᔕΔABC
2. b) ΔADEᔕΔABC nên => => BC =  (m)