Nội dung chính Toán 9 Cánh diều bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. ĐỊNH NGHĨA

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng , trong đó là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a .

II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Cho m, n là hai số thực. Ta có thể giải phương trình (² = m như sau:

Khi m > 0, ta có: (² = m

= hoặc =

hoặc

Như vậy, phương trình có hai nghiệm là và

• Khi m = 0 phương trình có nghiệm (nghiệm kép).
• Khi m < 0, phương trình vô nghiệm.

*Kết luận:

Xét phương trình và biệt thức

Nếu  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Nếu thì phương trình có nghiệm kép

Nếu thì phương trình vô nghiệm.

*Nhận xét:

Xét phương trình với b = 2b’ và

• Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• Nếu thì phương trình có nghiệm kép
• Nếu thì phương trình vô nghiệm

Công thức nghiệm vừa viết trên đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

III. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Lập phương trình bậc hai

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết ẩn và đại dượng đã biết.

- Lập phương trình bậc hai biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai.

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.