Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

(16 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Hãy trình bày cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

Trả lời:

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai, ta có thể làm các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình bậc hai:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình bậc hai

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận

Câu 2: Giải các phương trình sau

a)                                                 b)

Trả lời:

Câu 3: Xác định hệ số Tính biệt thức (hoặc nếu ) rồi tìm nghiệm của các phương trình sau

a)                                            b)

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Câu 1: Giải các phương trình sau: 

a)              b)

Trả lời:

a)

Ta có

Do nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b)

Ta có: .

Do nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

, 

Câu 2: Cho phương trình . Tìm để phương trình có nghiệm kép

Trả lời:

Ta có:

Phương trình (1) có nghiệm kép khi

hoặc

hoặc

Vậy .

Câu 3: Cho phương trình (m là tham số) (1)

a) Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của phương trình (1) luôn có nghiệm.

Trả lời:

Câu 4: Chứng minh rằng với các phương trình sau luôn có nghiệm:

a)                                      b)

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho phương trình (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt                                                          

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm                                                                               

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm 

Trả lời:

Ta có:

a) Phương tình có hai nghiệm phân biệt khi và hay    và

b) Xét Phương trình có nghiệm kép khi và hay 

c) Ta tìm được

d) Ta tìm được

e) Ta tìm được

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số có đồ thị và đường thẳng  

a) Vẽ đồ thị và trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Trả lời:

Lập bảng:

Đường thẳng

Parabol

Vẽ đồ thị:

b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình

Do nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

và

+ Với

+ Với .

Vậy tọa độ giao điểm của và là và .

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol  

a) Vẽ đồ thị parabol

b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol (khác gốc tọa độ ) có tung độ gấp hai lần hoành độ.

Trả lời:

a) Vẽ đồ thị parabol

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Gọi là điểm cần tìm với .

Vì có tung độ gấp hai lần hoành độ nên

Khi đó:  

Vì nên: 

và

Vì nên ta chọn .  Vậy

Câu 4: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 2?

Trả lời:

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là .

a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ. 

b) Tìm để tiếp xúc với Parabol .

Trả lời:

Câu 6: Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tim điều kiện của tham số đề cắt tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.

Trả lời:

Câu 7: Cho đường thẳng và Parabol

a) Tìm m để đường thẳng đi qua

b) Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với Parabol

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol , trên lấy hai điểm . Xác định điểm thuộc cung nhỏ của sao cho diện tích tam giác lớn nhất.

Trả lời:

Gọi là phương trình đường thẳng .

Ta có

Diện tích tam giác là: .

Ta có .

Suy ra (đvdt).

Giả sử thuộc cung nhỏ với .

Diện tích tam giác:.

Các tứ giác đều là hình thang vuông nên ta có: 

.

Vậy diện tích tam giác lớn nhất bằng (đvdt) khi .

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------