Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 7 bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐ 1 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc, hệ số của , hệ số của và hệ số tự do.

+  Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- GV dẫn dắt: Đa thức là đa thức bậc hai, ta gọi là phương trình bậc hai. Vậy phương trình có dạng như thế nào thì được gọi là phương trình bậc hai?

- Từ đó, GV giới thiệu định nghĩa.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1:

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 3 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV chú ý cho HS: trong phương trình bậc 2 hệ số a luôn khác 0 nhưng hệ số b và c có thể bằng 0.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thực hiện cá nhân vào vở:

+ GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

+ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.

I. Định nghĩa

HĐ1: 

Hệ số của là

Hệ số của là 11,8.

Hệ số tự do là 7.

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng , trong đó là ẩn; là những số cho trước gọi là hệ số trong đó ≠ 0.

Ví dụ 1: (SGK-tr.52)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.52)

Luyện tập 1:

a) Phương trình bậc hai ẩn : 

b) Phương trình không phải phương trình bậc hai một ẩn:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐ 2 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

+ GV nhắc lại kiến thức cũ: 

.

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 3 HS lên bảng thực hiện.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

• Từ đó, GV cho HS dự đoán kết quả nghiệm trong trường hợp tổng quát của phương trình

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2: 

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV triển khai Luyện tập 2 cho HS thực hiện cá nhân vào vở:

+ GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài cho HS.

- GV triển khai phần HĐ 3 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Xét phương trình (1)

Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình: (2).

a) Tìm số thích hợp cho ? khi biến đổi phương trình (2) về dạng:

b) Từ đó, giải phương trình (2).

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- GV tổng quát cách giải phương trình .

- GV hướng dẫn HS áp dụng công thức nghiệm thực hiện Ví dụ 3: 

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 3 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV triển khai Thực hành 3 cho HS thực hiện cá nhân vào vở:

+ GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài cho HS.

- GV triển khai phần HĐ 4 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Xét phương trình với

a) Đặt . Chứng tỏ rằng  .

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện ý a).

+ GV mời một số HS nêu ý kiến trả lời phần b).

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- GV tổng quát cách giải phương trình với .

- GV hướng dẫn HS áp dụng công thức nghiệm thu gọn thông qua Ví dụ 4:

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 3 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 5: 

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

………………..

II. Giải phương trình

HĐ 2:

a) 

b)

hoặc

c) Vì ; nên phương trình vô nghiệm.

Nhận xét: 

Cho m, n là hai số thực. Ta có thể giải phương trình như sau:

• Khi m > 0, ta có

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm là và

•  Khi , phương trình có nghiệm kép

•  Khi , phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: (SGK-tr.53)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.53)

Luyện tập 2:

Vậy phương trình có hai nghiệm và

HĐ 3:

 a)

b)

hoặc

c) Phương trình (1) có nghiệm và

Nhận xét: 

Ta có thể giải phương trình theo các bước sau:

Bước 1: Chia hai vế của phương trình cho , ta được phương trình 

(3)

Bước 2: Viết lại số hạng  và thêm số hạng vào hai vế của phương trình (3) rồi biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức:

Bước 3: Kí hiệu và gọi nó là biệt thức của phương trình ( là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Khi đó, phương trình (3) viết về dưới dạng:

 (4)

Bước 4: Giải phương trình (4). Từ đó, kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

Tóm lại, ta có kết quả chung sau:

Xét phương trình và biệt thức

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

Nếu phương trình có nghiệm kép:

Nếu phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 3: (SGK-tr.54)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.54-55)

Thực hành 3:

a)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c)

Phương trình có nghiệm .

HĐ 4:

a) =  (đpcm).

b) Vì nên:

+) khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) khi phương trình có nghiệm kép.

+)khi phương trình vô nghiệm.

Nhận xét:

Xét phương trình

với và

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Nếu phương trình có nghiệm kép

Nếu phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm vừa viết trên đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ 4: (SGK-tr.55)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.55-56)

Ví dụ 5: (SGK-tr.56)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.56)

………………