Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 7 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Mở đầu: Làm thế nào để giải phương trình trên?

Hướng dẫn chi tiết:

Sử dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 52 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

a) Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy viết biểu thức ở vế trái của phương trình về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của biến x.

b) Đối với đa thức đó, hãy xác định: bậc; hệ số của , hệ số của x và hệ số tự do.

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b) Bậc 2

Hệ số của

Hệ số của x là -0,86

Hệ số tự do là 2.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 52 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai ví dụ về: 

a) Phương trình bậc hai ẩn t;

b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b)

II. Giải phương trình

Hoạt động 2 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình: 

Hướng dẫn chi tiết:

a)

x = 2

b)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 4 và x₂ = -2 

c)

Ta có – 1 < 0

Phương trình vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình:

Hướng dẫn chi tiết:

x – 4 =

x = +4 hoặc x =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ = +4 hoặc x₂ =

Hoạt động 3 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình

Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:

a) Tìm số thích hợp cho chỗ trống khi biến đổi phương trình (2) về dạng:

b) Từ đó, hãy giải phương trình (2)

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b) x – 1 = 3 hoặc x – 1 = -3 

x = 4 hoặc x = -2 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 4 và x₂ = -2.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 55 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình

a)

b)

c)  

Hướng dẫn chi tiết:

a) Phương trình đã cho có các hệ số a = 3; b = -1; c = -0,5,

> 0.

Do nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ =

x₂ =

b) Phương trình đã cho có các hệ số a = 4; b = 10, c = 15

< 0.

Phương trình đã cho vô nghiệm

c) Phương trình đã cho có các hệ số là a = -1, b = 1, c =

Do nên phương trình đã cho có nghiệm kép là:

x =

Hoạt động 4 trang 55 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình

a) Đặt

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp:

Hướng dẫn chi tiết:

a)

Hay

b) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = x₂ =

Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = .

Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 4 trang 56 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Phương trình có hệ số a = 1; b = -6; c = -5.

Do b = -6 nên b’ = -3.

Ta có > 0.

Do nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là 

x₁ = ;

x₂ = .

b) Phương trình có hệ số a = -3; b = 12; c = -35

Do b = 12 nên b’ = 6.

Ta có

Do nên phương trình đã cho vô nghiệm

c) Phương trình có hệ số a = -25; b = 30; c = -9.

Do b = 30 nên b’=15

Ta có

Do nên phương trình đã cho có nghiệm kép

x₁ = x₂ =

III. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 5 trang 58 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?

Hướng dẫn chi tiết:

y =

Phương trình đã cho có hệ số a = -0,07; b = -0,86; c = 2.

Vì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x₁ =

x₂ = (thỏa mãn)

IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 6 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

Hướng dẫn chi tiết:

Sử dụng máy tính giải phương trình được nghiệm 3,2 và -0,4.

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong những phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trìh bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của , hệ số b của x, hệ số tự do c.

a)

b)

c)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Phương trình  là phương trình bậc hai ẩn x và có 

a = 0,5; b = -5; c =

b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

c) Phương trình có phương trình bậc hai ẩn x và có a = -1, b = và c = 0.

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại này có đúng hay không? Vì sao?

Hướng dẫn chi tiết: