Nội dung chính Toán 9 Chân trời bài 3: Đa giác đều và phép quay

BÀI 3. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY

1. KHÁI NIỆM ĐA GIÁC ĐỀU

Định nghĩa: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Chú ý:

• Đa giác đều có số cạnh bằng n được gọi là n-giác đều.

• Với n lần lượt bằng 3, 4, 5, 6... ta có tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều,...

• Từ nay, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.

- Người ta chứng minh được, với mỗi đa giác đều có đúng một điểm I cách đều tất cả các đỉnh của đa giác. Điểm I gọi là tâm của đa giác đó.

Vận dụng 1:

là lục giác đều nên và

Mà lần lượt là trung điểm

 Nên

Các tam giác , , bằng nhau (c.g.c), suy ra đa giác có cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Do đó đa giác là lục giác đều.

2. PHÉP QUAY

Định nghĩa: 

Phép quay thuận chiều α° (0° < α° < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MM’ có sô đo α°.

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều α° tâm O. Phép quay 0° hay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Chú ý:

a) Ta coi mỗi phép quay tâm O biến O thành chính nó.

b) Nếu một phép quay biến các điểm M trên hình ℋ thành các điểm M’ thì các điểm M’ tạo thành hình ℋ’’. Khi đó, ta nói phép quay biến hình ℋ thành hình ℋ’’. Nếu hình ℋ’’ trùng với hình ℋ thì ta nói phép quay biến hình ℋ thành chính nó.

Vận dụng 2:

Gọi O là tâm đối xứng của đa giác đều 10 cạnh.

Ta có 10 cạnh chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau mỗi cung có số đo 36.

Phép quay 36°, 72°, 108°, 144°, 180°, 216°, 252°, 288°, 324° hoặc 360° tâm 0 cùng chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ biến đa giác đều 10 cạnh thành chính nó.

3. HÌNH PHẲNG ĐỀU TRONG THỰC TẾ

Thực hành 3:Một số hình phẳng đều trong thực tế: mỗi mặt của rubik, bàn cờ, hộp mứt tết, viên gạch trang trí, biển báo giao thông,…