Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Ôn tập chương 1 (P3)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều Ôn tập chương 1 (P3). Giá trị lượng giác của góc lượng giác . Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
Xem: => Giáo án toán 11 cánh diều
ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 3)
Bài 1: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng
(0; 2π)
Trả lời:
sin2x + 2 sinxcosx + 3 cos2x=3
Xét cosx = 0. PT vô nghiệm
Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:
tan2x + 2 tanx+3 = 3 tan2x+3
⇔ tan2x - tanx = 0
Bài 2: Phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º < x < 180º có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời:
sin(2x-40º) = 1
⇔ 2x-40º = 90º + k360º
⇔ x = 65º + k180º
-180º < x < 180º -180º < x < 180º
→ x = 65º (k=0), x= -115º (k= -1)
Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) y = f(x) = |x|sinx
b) y = f(x) = cos(2x+1)
Trả lời:
a) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
Ta có: f(-x) = |-x|sin(-x) = x.(-sinx) = -x.sinx = -f(x)
Vậy y = |x|sinx là hàm số lẻ.
b) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = cos[2(-x)+1] = cos(-2x+1) = cos(2x-1)
Nhận thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)
Vậy hàm số y = cos(2x-1) không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.
Bài 4: Tìm chu kì (nếu có) của các hàm số: y = sin2x +1
Trả lời:
Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì
Vậy hàm số y = sin2x +1 tuần hoàn với chu kì π.
Bài 5: Tìm m để phương trình: (m-1)cosx + 2sinx = m+3 có nghiệm.
Trả lời:
Để phương trình có nghiệm: (m-1)2 + 22 ≥ (m + 3)2
⇔ m2 - 2m + 1 + 4 ≥ m2 + 6m + 9
⇔ -8m ≥ 4
⇔
Vậy thì phương trình (m-1)cosx + 2sinx = m+3 có nghiệm.
Bài 6: Tìm m để phương trình: (m-1)sinx + mcosx = m+1 có nghiệm.
Trả lời:
Để phương trình có nghiệm: (m-1)2 + m2 ≥ (m + 1)2
⇔ m2 - 2m + 1 + m2 ≥ m2 + 2m + 1
⇔ m2 - 4m ≥ 0
⇔ m (m - 4) ≥ 0
Vậy m ≥ 4 hoặc m ≤ 0 thì phương trình (m-1)sinx + mcosx = m+1 có nghiệm.
Bài 7: Rút gọn biểu thức
.
Trả lời:
Ta có
.
Do đó
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trả lời:
Ta có
Bài 9: Rút gọn
Trả lời:
Ta có
mà
Tương tự, ta có
mà
Khi đó
Bài 10: Giải phương trình
Trả lời:
Ta có và .
Do đó phương trình
Bài 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm:
Trả lời:
Đặt
Phương trình trở thành
.
Do .
Vậy để phương trình có nghiệm
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Trả lời:
Ta có
Bài 13: Nếu và là hai nghiệm của phương trình thì giá trị biểu thức sau bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Vì là hai nghiệm của phương trình nên theo định lí Viet, ta có
Khi đó
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trả lời:
Ta có
Mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Bài 15: Rút trị biểu thức
Trả lời:
Ta có
và
Suy ra
Bài 16: Cho góc thỏa mãn và Tính
Trả lời:
Ta có
.
Do đó,
Bài 17: Tìm giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng .
Trả lời:
Đặt .
Phương trình trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương với:
= TH1: Phương trình có một nghiệm (có một nghiệm ) và một nghiệm (có bốn nghiệm ) (Hình 1).
a Do .
a Thay vào phương trình , ta được
= TH2: Phương trình có một nghiệm (có hai nghiệm ) và một nghiệm (có ba nghiệm ) (Hình 2).
a Do .
a Thay vào phương trình , ta được
Vậy m=-1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Trả lời:
Ta có
Mặt khác
.
Bai 19: Tính chu kì các hàm số sau:
a)
b)
Trả lời:
a) Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
b) Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Bài 20: Cho và . Hãy tính giá trị
.
Trả lời:
Từ giả thiết, ta có
Suy ra
Mặt khác
nên suy ra