Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Ôn tập chương 8 (P2)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều Ôn tập chương 8 (P1). Giá trị lượng giác của góc lượng giác . Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
ÔN TẬP CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (PHẦN 2)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB
Trả lời:
Xét:
Vậy SC và AB vuông góc với nhau
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD, AD ⊥ CD
Suy ra (SAD) ⊥ CD
Trong ( SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H
Khi đó AH ⊥ (SCD)
Bài 3: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
+ Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO + Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO ⊥ (ABC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD. Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).
Trả lời:
Vì ABCD là hình bình hành nên OA = OC và OB = OD.
Từ SA = SC và SB = SD, ta có
Tương tự, từ SA = SC và SB = SD, ta có
Do đó,
Mà
Từ đó suy ra ⊥ (ABCD).
Bài 5: Cho hình chóp thỏa mãn. Tam giác vuông tại. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên. Tìm giao của mặt phẳng (SAH) và mặt phẳng (SCH).
Trả lời:
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa B’D’ và AA’ bằng 60.
Trả lời:
Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng DI và AB.
Trả lời:
Đặt cạnh của tứ diện có độ dài là a.
Gọi J là trung điểm AC.
Ta có IJ//AB
Kẻ IJ (H
Ta có:
Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB=CD=2a và MN=a. Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD.
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của AC ta có: IM=IN=a
Áp dụng định lí côsin trong
Suy ra
Vậy:
Bài 9: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và có . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng?
Trả lời:
Gọi là chân đường vuông góc của xuống mặt phẳng đáy ()
Þ các hình chiếu: Þ là tâm đường tròn
Mà tam giác cân tại (vì ) Þ tâm phải nằm trên Þ
Vậy có
nên góc .
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều , có đáy là hình vuông tâm . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng . Gọi là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng?
Trả lời:
Gọi là trung điểm . Có ;
. Do đó
Bài 11: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Biết , và đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng . Gọi là góc hợp bởi mặt bên với đáy. Khi đó
Trả lời:
Gọi là trung điểm của .
Khi đó
.
Ta có: .
.
Bài 12: Cho hình chóp có cạnh là tam giác đều cạnh bằng Biết và là trung điểm của Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Do đều cạnh nên đường cao
Bài 13: Hình chóp đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Khoảng cách từ S đến bằng?
Trả lời:
Gọi là chân đường cao của hình chóp.
Ta có
Bài 14: Cho hình chóp có và vuông góc với đáy . Biết rằng tam giác đều và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc . Tính thể tích của khối chóp .
Trả lời:
Gọi là trung điểm ta có
Xét tam giác vuông tại ta có
Ta có
Diện tích
Thể tích
Bài 15: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp .
Trả lời:
Gọi là trung điểm của .
, .
.
Bài 16: Cho hình chóp đều. Thiết diện qua đỉnh và vuông góc với cạnh bên có diện tích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy. Gọi là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính .
Trả lời:
Đặt cạnh đáy hình vuông là .
Giả sử thiết diện qua là cắt , , lần lượt tại , , .
Theo giả thiết .
Mặt khác: (vì ) .
.
(vì ; với ).
.
.
Ta có .
Bài 17: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
Trả lời:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a.
Gọi H là tâm của đáy ⊥ (ABC).
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC) là AH nên
Gọi M là trung điểm của BC
.
Bài 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD SO ⊥ (ABCD).
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là OA, nên:
Ta có
Bài 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD SO ⊥ (ABCD).
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là OA, nên:
Ta có
Bài 20: Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác đều cạnh là điểm trên sao cho là mặt phẳng qua và vuông góc với Thiết diện của và tứ diện có diện tích bằng?
Trả lời:
Gọi là trung điểm của .
Theo bài ra .
Kẻ Thiết diện của và tứ diện là
là hai tam giác đều cạnh là tam giác đều cạnh là tam giác đều cạnh