Bài tập file word toán 7 cánh diều Chương 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Bài 1: Quan sát hình sau đây. Bổ sung thêm một điều kiện để  theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Đáp án:

Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, góc A = góc M. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh  

Đáp án:

Để tam giác ABC và tam giác MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là: AC = MK

Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: AB = DE, AC = DF. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh

Đáp án:

Để tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là:

Bài 4: Cho hình vẽ sau. Điều kiện để ∆ABO = ∆NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

Đáp án:

Vì ∆ABO = ∆NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà   (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Bài 5: Cho hình vẽ sau. Tính độ dài cạnh AC.

Đáp án:

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

 (giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Trong hình sau đây có các tam giác nào bằng nhau?

Đáp án:

Trong tam giác  có: . Mà  và .

Suy ra: .

Xét  và  có:  (giả thiết),  (giả thiết).

Do đó  (c.g.c).

Bài 2: Quan sát hình bên. Chứng minh rằng  và .

Đáp án:

Xét hai tam giác  và  có: .

Do đó  (c.g.c). Suy ra:  (hai cạnh tương ứng bằng nhau), mà  (hai góc tương ứng bằng nhau).

Mà  và  là hai góc so le trong nên .

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D. Chứng minh rằng D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đáp án:

Xét  và  có:  (giả thiết),  là cạnh chung,  (  là tia phân giác của góc  ).

Do đó  (c.g.c). Suy ra .

Vậy  là trung điểm của đoạn thẳng .

Nhận xét. Ta cũng suy ra  vuông góc với .

Bài 4: Cho tam giác  vuông tại  là trung điểm cạnh . Chứng minh rằng .

Đáp án:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho .

Xét  và  có: ,  (đối đỉnh), MB  (giả thiết).

Do đó  (c.g.c). Suy ra .

Ta có  và  là hai góc so le trong, do đó , mà  nên . Vậy .

Xét  và  có:  (chứng minh trên),  là cạnh chung,   . Do đó  (c.g.c)  (cặp cạnh tương ứng).

Mà  (vì  ), vậy .

Bài 5: Quan sát hai hình sau đây. Tìm số đo góc  và độ dài cạnh  của tam giác .

Đáp án:

Ta có .

Vì  (c.g.c) nên .

Bài 6: Cho tam giác . Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho . Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho . Chứng minh rằng .

Đáp án:

Xét hai tam giác  và  có:  (hai góc đối đỉnh),  và  (giả thiết).

Do đó,  (c.g.c).

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Bài 1: Cho tam giác ABC có: AB = AC, A là góc nhọn. Gọi H là trung điểm của BC

1. a) Chứng minh và AH BC
2. b) Gọi M là trung điểm của CH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng:
3. c) Chứng minh rằng HD // AB.

Đáp án:

1. a) = (c.c.c)

   và    = 180^o : 2 = 90^o

Vậy AH vuông góc với BC

1. b) = (hai cạnh góc vuông)
2. c) Từ câu b) suy ra =

Mà hai góc ABC và DHM ở vị trí đồng vị.

Do đó HD // AB.

Bài 2: Cho điểm  nằm trên đoạn thẳng . Qua trung điểm  của , kẻ đường thẳng  vuông góc với . Qua trung điểm  của , kẻ đường thẳng  vuông góc với . Kẻ đường thẳng đi qua  cắt  tại  và cắt  tại . Chứng minh .

Đáp án:

 nên

Từ các tam giác bằng nhau, chứng minh  và , suy ra . Suy ra ME // NF.

Bài 3: Cho tam giác  vuông tại . Gọi  là trung điểm của  là điểm nằm khác phía  đối với  sao cho  và . Chứng minh rằng  là trung điểm của đoạn thẳng .

Đáp án:

Xét tam giác ABM và CDM có: AM = CM (M là trung điểm của AC), AB = CD (giả thiết),

Do đó   (c.g.c)

Suy ra MB = MD (1)

Và

Ta có

Do đó ba điểm B, M, D thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng BD.

Bài 4: Biết MN = PQ,  90^o

Chứng minh rằng MNP = QPN

Đáp án:

Xét MNP và QPN có:

 = 90^o (gt)

NP cạnh chung

MN =  QP (gt)

Do đó MNP = QPN (hai cạnh góc vuông)

Bài 5: Cho  vuông tại , kẻ  vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ  kẻ  và trên tia  lấy điểm  sao cho  EM. Kẻ  và trên tia  lấy điểm  sao cho . Chứng minh rằng:  điểm  thẳng hàng.

Đáp án:

Xét và  vuông tại  có

AN chung và .

Vậy (hai cạnh góc vuông).

Suy ra (góc tương ứng).

Tương tự ta có .

Suy ra

.

Vậy  thẳng hàng.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Chứng minh:

1. a) ∆AMC = ∆ABN;
2. b) BN vuông góc với CM.

Đáp án:

1. a) Ta có:

Suy ra

Xét ∆AMC và ∆ABN có:

MA = AB (giả thiết),

AC = AN (giả thiết)

Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).

Vậy ∆AMC = ∆ABN.

1. b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)

suy ra

Mà

Suy ra

Mà  (tam giác AIN vuông tại A).

Xét tam giác KIC có:

Vậy BN ⊥ MC.

Bài 2: Cho tam giác  có , tia phân giác của góc  cắt  ở . Trên đoạn thẳng  lấy điểm .

Chứng minh rằng: .

Đáp án:

Vì  (gt) nên trên  lấy điểm  sao cho

Khi đó  (c.g.c)

Xét , theo bất đẳng thức tam giác

, mà

. Mặt khác

Do đó  (đpcm)