BÀI 3. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (25 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (6 BÀI)

Bài 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

3. a) 3.3.3.5.5
4. b) 1000.10000.100000

Đáp số

a)3.3.3.5.5=33.52

b)1000.10000.100000=103.104.105

Bài 2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

7. a) 7.7.7.7.11.11
8. b) 30.300.3000

Đáp án:

7. a)7.7.7.11.11=74.112
8. b)300.3000=3.10.3.100.3.1000=3.3.3.10.100.1000=33.101.102.103

=33.101+2+3= 33.106

Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa

1) 52.53.54

2) 87:83

3) 45:27

4) 82.24.162

Đáp án:

1) 52.53.54=52+3+4=59

2) 87:83=87-3=84

3) 45:27=225:27=210:27=23

4) 82.24.162=232.24.242=26.24.28=26+4+8=218

Bài 4: Viết mỗi số sau thành bình phương của số tự nhiên: 169, 225, 529

Đáp án:

169=132;225=152;529=232

Bài 5: Viết mỗi số sau thành số lập phương của số tự nhiên: 64, 512, 1000000

Đáp án:

64=43; 512=83;1000000=100^3

Bài 6: Viết kết quả sau dưới dạng lũy thừa

1. a) 65:62
2. b) a9:a7 a≠0
3. c) 493:74

Đáp án:

1. a) 65:62=63
2. b) a9:a7=a2
3. c) 493:74=723:74=76:74=72

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ .

22. a) -0,22.-0,23
23. b) 0,29:0,23

c)-1232

Đáp án:

22. a) -0,22.-0,23=-0,22+3=-0,25
23. b) 0,29:0,23=0,29-3=0,26

c)-1232=-123.2=-126=-1626=164

Bài 2: Viết các biểu thức số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ. 

1. 2986 b. 368:610
2. 29910311 d. (0,25)4168+5687

Đáp án:

1. a) 2986=23⋅386=23386=83+6=89
2. b) 368:610=628:610=68:610=616-10=66
3. c) 29910311=2999⋅93932=9⋅29999⋅39

=(2⋅9)939=18939=1839=69

14442. d) (0,25)4⋅168+56⋅87=144428+7⋅8⋅237=14448+7.23.7

=41644+7.23221 =416-4+7⋅23+21=2212+7.224=8⋅224=23+24=227

Bài 3: Số nào lớn hơn trong hai số sau

1) 53 và 35

2) 25 và 34

Đáp án:

1) 53=125;35=243 nên 53<35

2) 25=32; 34=81 nên 34>25

Bài 4: Hãy so sánh

2100và 10248

Đáp án:

10248=2108=280, do 2100>280 nên  2100>10248

Bài 5: Hãy so sánh

222333 và 333222

Đáp án:

222333=2223111, 333222=3332111

Ta sẽ so sánh: 2223và 3332

Ta có 2223=2.1113=23.1113=8.1113=888.1112

3332=3.1112=32.1112=9.1112

Vì vậy 2223>3332. Do đó 222333>333222

Bài 6: Tìm số tự nhiên n sao cho

1) 3n=81

2) 5n = 125

Đáp án:

1) Do 81=34nên 3n=34 suy ra n=4

2) Do 125=53 nên 5n=53 suy ra n=3

Bài 7: Tìm số tự nhiên n sao cho

1) 5n=625

2) n2=169

Đáp án:

1) Do 625=54nên 5n=54 suy ra n=4

2) Do 132=169 nên n2=132 suy ra n=13

3. VẬN DỤNG (7 BÀI)

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 

1. a) A=319199 b) B=11615:1428
2. c) C=2555-1063⋅55 d) D=(0,25)429+625-16

Đáp án:

1. a) A=319199=319199=319329=319-18=3
2. b) B=11615:1428=1415:1428

=1430-28=142=116

1063. c) C=2555-10655=(2.5)5-10.1053.55

=105-10.1053.55=-9.1053.55=-31055=-96

1. d) D=(0,25)429+625-16=12829+624(2-1)=2324=12

Bài 2: Tìm số tự nhiên n sao cho

1) 5n<90;                   2) 7n<50

Đáp án:

1) 52<90<53 nên 5n<90 suy ra n≤2. Tức là n=0,1,2

2) 72<50<73nên từ 7n<50 suy ra n≤2. Tức là n=0,1,2

Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho

1) 16<6n<50

2) 15<2n<65

Đáp án:

1) Do 6<14<6n<50<63suy ra 1<n<3.  Tức là n=2

2) Do 23<15<2n<65<27suy ra 3<n<7.  Tức là n=4,5,6

Bài 4: Tìm x, biết

1. a) x-142=4;           b)x+253=27

Đáp án

1. a) x-142=4

Với x-12=2

x=2+12→x=52

Với x-12=-2

x=-2+12→x=-32

Bài 5: Tìm x biết 

1. a) x+0,82=0,25;       b) x-133=8

Đáp án

1. a) x+0,82=0,25

Với x+0,8=0,5

x=0,5-0,8→x=-0,3

Với x+0,8=-0,5

x=-0,5-0,8→x=-1.3

1. b) x-13=8

x-133=23

x=2+13→x=73

Bài 6: Tìm x, biết

a)64159=-813x;        b) 9x:3x=3

Đáp án:

a)64159=-813x

-8132=-813x

Suy ra x=2

1. b) 9x:3x=3

3x=31

Suy ra x=1

Bài 7: Tìm x, biết

1. a) 116x=1210;           b)825=2x5x-1

Đáp án:

1. a) 116x=1210

Suy ra 4x=10

x=52

b)825=2x5x-1

253=25x

Suy ra x=3

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1:  Tính tổng 

M=22010-22009+22008+...+21+1

Đáp án:

M=22010-22009+22008+...+21+1

M=22010-N

N=22009+22008+...+21+1

2N=22010+22009+...+22+2

⇒2N-N=N=22010-1

⇒M=22010-22010+1=1

Bài 2: Tính tổng

1. a) N=1+31+32+...+397+398+399
2. b) Biết 12+22+32+...+102=385

Tính 22+42+62+...+202

Đáp án:

1. a) N=1+31+32+...+397+398+399

3N=3+32+33+...+398+399+3100

⇒2N=3100-1

⇒N=3100-12

1. b) 22+42+62+...+202

=2212+22+32+...+102

=4.385=1540

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x biết:

3x+3x+2=917+2712

Đáp số

3x+3x+2=917+2712

3x+3x.32=3217+3312

3x1+9=334+336

3x.10=334.1+32

3x=334

x=34

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x biết:

5x+1-5x=100.2529

Đáp án:

5x+1-5x=100.2529

5x.5-1=4.52.5229

5x.4=4.52.5229

5x=530

x=30 

Bài 5: Biết rằng 1+22+32+…+122=650. So sánh

A=22+42+62+…+242 và B=12+32+62+92+…+362

Đáp số

A=2.12+2.22+2.32+2.32+…+2.122

=22.12+22.22+22.32+…+22.122

=221+22+32+…+122=4.650=2600

B=12+32+62+92+…+362

=12+1.32+2.32+3.32+…+3.122

=1+321+22+32+…+122=1+9.650=5851

Vậy A<B