BÀI 15. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC (23 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (10 BÀI)

Bài 1: Hình nào dưới đây là hình lăng trụ đứng tam giác ?

Đáp án:

Hình lăng trụ đứng tam giác có hai đáy là hai tam giác, hai mặt đáy song song với nhau, các mặt bên là các hình chữ nhật.

Do đó, trong các hình đã cho thì hình lăng trụ đứng tam giác là:

Bài 2: Hình nào dưới đây là hình lăng trụ đứng tứ giác ?

Đáp án:

Hình lăng trụ đứng tứ giác có hai đáy là tứ giác nằm trong hai mặt song song với nhau và các mặt bên là các hình chữ nhật.

Do đó, trong các hình đã cho, hình lăng trụ đứng tứ giác là:

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ.

Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là?

Đáp án:

Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là: AA’, BB’, CC’.

Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác như hình vẽ.

Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là?

Đáp án:

Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là: Hình ABCD và hình A’B’C’D’.

Bài 5: Trong các hình sau, hình nào là hình lăng trụ đứng tứ giác?

Đáp án:

Bài 5:  Gọi tên đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt đáy, mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác.

Đáp án:

Đỉnh: M, N, P, Q, M’, N’, P’, Q’.

Cạnh đáy:

Bài 6: Trong các hình sau đây, hình vẽ nào biểu diễn một hình lăng trụ đứng?

Đáp án:

Hình 3; 4; 5 biểu diễn một hình lăng trụ đứng.

Bài 7: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt?

Đáp án: 

Lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt.

Bài 8: Số cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác là?

Đáp án: 

Lăng trụ đứng tam giác có 9 cạnh.

Bài 9: Các mặt bên của hình lăng trụ tứ giác là hình gì?

Đáp án: 

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác đều là hình chữ nhật.

Bài 10: Mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là hình:

Đáp án:

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác đều là hình chữ nhật.

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Quan sát và gọi tên các đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam  giác ở hình vẽ sau.

Đáp án:

Các đỉnh A, B, C, M, N, P.

Các cạnh đáy: AB, AC, BC, MN, MP, NP. 

Các cạnh bên AM, BN, CP.

Các mặt đáy là các tam giác ABC và MNP .

Các mặt bên là các hình chữ nhật ABNM , BCPN , ACPM .

Bài 2: Quan sát và gọi tên các đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tứ giác ở hình vẽ sau.

Đáp án:

Các đỉnh A , B , C , D , M , N , P , Q 

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM.

Các cạnh bên AM, BN, CP, DQ.

Các mặt đáy là các tứ giác ABCD và MNPQ.

Các mặt bên là các hình chữ nhật ABNM, BCPN, DCPQ, ADQM.

Bài 3: Trong hình lăng trụ đứng sau có bao nhiêu mặt, bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh.

Đáp án:

Trong hình lăng trụ trên có 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh;

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông. Hãy kể tên:

1. a) Các cạnh song song với AD ;
2. b) Các cạnh song song với AB ;

Đáp án:

Các cạnh song song với AD là BC,FG,EH. 

Các cạnh song song với AB là EF.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông tại ( song song với) với dm, dm, dm, dm và chiều cao cm.

1. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ 
2. Tính thể tích của hình lăng trụ
3. Người ta dán giấy màu (bên ngoài) tất cả các mặt của hình lăng trụ. Tính số tiền người đó phải trả, biết rằng giá tiền dán giấy màu mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là 150 000 đồng.

Đáp án:

Đổi 100 cm = 10 dm

1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tứ giác là 

9+6+4+5.10=240(dm2)

1. Thể tích của hình lăng trụ trên là:

(9+6).42.10=300(dm2)

1. Đổi 240 dm2= 2,4 m2

Số tiền người đó phải trả là:

(đồng)

Bài 2: Một lăng kính thuỷ tinh có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, kích thước như trong hình sau.

1. Tính thể tích của lăng kính thuỷ tinh.
2. Người ta làm một chiếc hộp bằng thìa cứng để đựng vừa khít lăng kính thuỷ tinh nói trên (hở hai đáy tam giác). Tính diện tích bìa cần dùng (bỏ qua mép nối).

Đáp án:

1. Thể tích của lăng kính thuỷ tinh là:

12.3.2,6.10=39(cm3)

1. Diện tích bìa cứng cần dùng là:

3+3+3.10=90(cm2)

Bài 3:  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Đáp án:

Diện tích đáy của lăng trụ là SABC=a234

Dựng AH⊥BC, có BC⊥AA’⇒ BC⊥(A’HA)

Do đó: (A'BC;(ABC))= A'HA=60°

Ta có: AH=a32→ A'H=AH. tan60°=3a2.

Thể tích khối lăng trụ là: V= SABC.AA'=3a338

Bài 4: Tính thể tích phần không gian của ngôi nhà có dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho ở hình vẽ sau. 

Đáp án: 

Cần chia ngôi nhà ra làm hai phần:

+ Một phần là lăng trụ đứng: Đáy của lăng trụ này là tam giác cân, cạnh đáy 6m , chiều cao của đáy 1,2m ; chiều cao lăng trụ 15m .

+ Phần còn lại là hình hộp chữ nhật: Có chiều dài 15m , rộng 6m , cao 3,5m 

Diện tích đáy của lăng trụ có đáy là tam giác

S1 =12.1,2.6=3,6m2

Thể tích của lăng trụ có đáy là tam giác: 

V1 = S1.h1 = 3,6.15=54(m3)

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 

S2 = 3,5.6 = 21(m2 )

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V2 = S2.h = 21.15 = 315(m3)

Bài 5: Cho lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước như hình vẽ (đơn vị xentimet). Hãy tính thể  tích của hình lăng trụ.

Đáp án:

Hình lăng trụ đã cho gồm một hình chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác có cùng chiều cao.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V1 = 4.5.7 = 140(cm3)

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác: V2 = 12.5.2.7=35(cm3)

Thể tích hình lăng trụ ngũ giác là: V = V1 + V2 = 140 + 35 = 175(cm3)

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông tại ( song song với) với, ,. 

1. Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác. 
2. Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác.
3. So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác và

Đáp án:

1. Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là
2. Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác
3. Thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác và bằng nhau do diện tích đáy của 2 hình lăng trụ đó bằng nhau và chúng có cùng chiều cao BN.

Bài 2: ABC.A1B1C1 là lăng trụ đứng co đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC. Biết AA1 = AM = 4cm. Tính:

1. a) Độ dài cạnh đáy.
2. b) Thể tích của lăng trụ.

Đáp án:

1. a) Từ giả thiết M là trung điểm của BC.

Đặt BM = MC = x > 0 thì cạnh của tam giác đều ABC là AB = 2x và AM là đường cao của ΔABC.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABM vuông ở M ta được:

AB2=BM2+AM2

Hay 2x2=x2+4 ↔3x2=12 ↔x=2 cm

Vậy độ dài cạnh đáy là 4cm.

1. b) Diện tích đáy là:

S=12.AM.BC=12.4.4=8 cm2

Vậy thể tích của lăng trụ là:

V = 8.4 = 32 (cm3)

Bài 3: Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình vẽ.

1. a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
2. b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06 m3 (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)

Đáp án:

Bổ sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD.

Ta có:

DE=DA-EA=4,20-2,15=2,05(m)

DF=DC-FC=5,10-3,60=1,50(m) 

Nên SABCD=5,10.4,20=21,42(m²)

SDEF=12DE.DF=122,05.1,50=1,54(m₂)

Suyra: SABCFE = SABCFE − SDEF=21,42-1,54=19,88(m²)

1. a) Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m

V=Sh=19,88.0,03=0,5964 (m3)

1. b) Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06m3 bê tông thì số chuyến xe là:

0.59640.06=9.94

Vì số chuyến xe là số nguyên nên thực tế cần phải có 10 chuyến xe để chở số bê tông nói trên.