BÀI 12. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN (26 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (10 BÀI)

Bài 1: Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa x và y biết rằng:

1) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k=3; 

2) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k=-2;

Đáp án:

1) y=3x   2) y=-2x   

Bài 2: Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa x và y biết rằng:

1) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k=0,5

2) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k = 2;

Đáp án:

1) y=12x

2) x=2y   

Bài 3: Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa x và y biết rằng:

1) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệk=-3;

2) x tỉ lệ thuận vớiy theo hệ số tỉ lệ k=13;

Đáp án:

1) x=-3y   2) x=13y

Bài 4: Biết y tỉ lệ thuận với x theo công thứcy=kx. Tìm hệ số tỉ lệ kbiết 

1. a) khi y=4 thì x=2                           b) khi y=-3 thì x=5;

Đáp án:

1. a) k=42=2;          b) k=-35;

Bài 5: Biết y tỉ lệ thuận với x theo công thứcy=kx. Tìm hệ số tỉ lệ kbiết 

1. a) khi y=0,5thì x=0.25;                 b) khi y=19 thì x=13;

Đáp án:

1. a) k=0,50,25=2;    b) k=19:13=13;

Bài 6: Tìm hệ số tỉ lệ k trong biểu diễn tỉ lệ thuận x=ky với: 

1. a) y=9,x=3;                                      b) y=-6,x=4;

Đáp án:

1. a) k=39=13;          b) k=-46=-23;

Bài 7: Tìm hệ số tỉ lệ k trong biểu diễn tỉ lệ thuận x=ky với: 

1. a) y=2,5;x=0,5;                               b) y=13,x=23;

Đáp án

1. a) k=0,52,5=15;       b) k=23:13=2;

Bài 8: Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu 

Đáp số:

Ta có . Hai đại lượng y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, theo hệ số tỉ lệ  k=4

Bài 9: Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu 

Đáp số:

Ta có  4-2=2-131 nên hai đại lượng y và x không tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 10: Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu  

Đáp số:

Ta có 21=63=105=126=147=2. Hai đại lượng y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, theo hệ số tỉ lệ k=2. 

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k=-34.

1. a) Hãy biểu diễn y theo x.
2. b) Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?  

Đáp án: 

1. a) y=-34x
2. b) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k=-43

Bài 2: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng uvà v được cho trong bảng sau:

Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?

Đáp án:

Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy

vu=2,5-1=5-2=3,75-15=-104=-2,5 

Nhưng 52=2,5≠-2,5.

Vậy hai đại lượng u và v không tỉ lệ thuận với nhau 

Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

3. a) Biết rằng hiệu hai giá trị nào đó của x là 6 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là -3. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?
4. b) Từ đó hãy điền tiếp số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Đáp án:

3. a) Gọi các giá trị của x là x1,x2 với x1-x2=6; các giá trị tương ứng của y là y1,y2 với y1-y2=-3. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

k=y1x1=y2x2=y1-y2x1-x2=-36=-12.

Vậy công thức liên hệ giữa y và x là y=-12x.    

1. b) Từ công thức y=-12x ta có: 

với x=-2 thì y=-12.-2=1 

với x=-12 thì y=-12.-12=14

với x=0 thì y=-12.0=0 

Từ y=-12x suy ra x=-2y, ta có :

Với y=-1 thì x=-2.-1=2 

Với y=8 thì x=-2.8=-16

Với y=-6 thì x=-2.-6=12 

Bài 4: Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k1. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ số k2.

Hỏi hai đại lượng x và z có tỉ lệ thuận không? Hãy xác định hệ số tỉ lệ (nếu có)

Đáp án:

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k1 nên: x=k1y.   1 

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ số k2 nên: y=k2z.        2 

Từ 1 và 2 ta có x=k1k2z

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k1k2

Bài 5: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k=-25. Cặp giá trị nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên:

1. a) x=-4;y=10         b) x=10;y=-4

Đáp án:

Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ -25 nên y=-25x 

10. a) Khi x=-4 thì y=-25-4=1,6≠10.

Vậy x=-4;y=10 không phải là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên.

25. b) Khi x=10 thì y=-25.10=-4.

Vậy x=10;y=-4 là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên.   

3. VẬN DỤNG (7 BÀI)

Bài 1: a) Giả sử 3 lít nước biển chứa 105 gam muối. Hỏi 13lít nước biển chứa bao nhiêu gam muối ?

1. b) Biết rằng khi sát  100kg thóc thì được 62 kg gạo. Hỏi cần 120 kg gạo thì phải sát bao nhiêu kg thóc?

Đáp án:

1. a) Vì số lít nước biển và số gam muối tỉ lệ thuận với nhau.

3105=13x⇒x=105.133=455

Vậy 13 lít nước biển chứa 455gam muối

1. b) Vì số kg thóc và kg gạo tỉ lệ thuận với nhau

10062=x120⇒x=100.12062≈193,5

Vậy  cần sát 193,5kg  thóc thì được 120kg gạo.

Bài 2: Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến như nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội II chở nhiều hơn đội I là 26 tấn hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng?

Đáp án:

Gọi lượng hàng đội I và đội II thứ tự chở là x,y tấn x,y>0 thì y-x=26.

Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số tấn hàng chở được nên

x13=y15=y-x15-13=262=13

Suy ra x=13.13=169;

Vậy đội xe I chở 169 tấn hàng; đội xe II chở 195 tấn hàng.

Bài 3: Đoạn đường AB dài 275km. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60kmh; vận tốc của xe máy là 50kmh. Tính xem đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?               

Đáp án:

Gọi quãng đường ô tô chạy là x (km)

Quãng đường xe máy chạy là y (km) 

Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có

x60=y50=x+y60+50=275110=2,5

Do đó: 

x=2,5.60=150

y=2,5.50=125   

Vậy quãng đường ô tô đã đi là 150km. 

Quãng đường xe máy đã đi là 125km.

Bài 4: Bốn lớp 7A, 7B, 7C,7D trồng được 172cây xung quanh trường. Tính số cây trồng được của mỗi lớp? Biết rằng số cây lớp 7A và 7B tỉ lệ với 3 và 4, của lớp 7B và 7C tỉ lệ với 5 và 6, còn lớp 7C và 7D tỉ lệ với 8 và 9.

Đáp án:

Gọix,y,z,t lần lượt là số cây trồng của lớp 7A, 7B, 7C, 7D ( x,y,z,t∈N*)

Ta có 

xy=34x3=y4x15=y20(1)

yz=56y5=z6y20=z24(2)

zt=89z8=t9z24=t27(3)

xy=34,yz=56,zt=89  và x+y+z+t=172

Từ 2và 3suy ra x15=y20=z24=t27

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

x15=y20=z24=t27=x+y+z+t15+20+24+27=17286=2 (vìx+y+z+t=172)

Do đó x=30,y=40,z=48,t=54.

Vậy mỗi lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt trồng được 30 cây, 40cây, 48 cây và 54 cây.

Bài 5: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4:5:6. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi là 750 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp. 

Đáp án:

Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6 lần lượt là x,y,z>0

Theo đề bài ta có:

x4=y5=z6 và x+y+z=750 

Suy ra x4=y5=z6=x+y+z4+5+6=75015=50

Do đó: x4=50⇒x=50.4=200 

y5=50⇒y=50.5=250 

z6=50 ⇒z=50.6=300 

Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6 lần lượt là 200 triệu, 250 triệu, 300 triệu.

Bài 6: Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết số cây xanh mỗi lớp trồng tỉ lệ với số học sinh lớp đó.

Đáp án:

Gọi số cây xanh của 3 lớp cần trồng là: x,y,z.

Vì số cây 3 lớp cần trồng là 24 cây nên ta có: x+y+z=24

Vì biết số cây xanh mỗi lớp trồng tỉ lệ với số học sinh lớp đó nên ta có: x32=y28=z36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x32=y28=z36=x+y+z32+28+36=2496=14

Do đó a=8;y=7;z=9

Vậy số cây của 7A trồng 8 cây, 7B trồng 7 cây, 7C trồng 9 cây.

Bài 7: 10m dây đồng nặng 50g. Hỏi 120m dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?

Đáp án:

Gọi x(g) là độ nặng của 120m dây đồng. 

Vì chiều dài và cân nặng của cuộn dây đồng là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. 

Ta có 1050=120x.

x=50.12010.

x=600g=0,6kg

Vậy 120m dây đồng nặng 0,6kg.

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Cuối học kì I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2;5;6. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.

Đáp án:

Gọi số học sinh G, K, TB lần lượt là a,b,c (điều kiện a>0,b>0,c>0)

Vì số học sinh loại G, K lớn hơn TB là 45 nên ta có: a+b-c=45

Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2;5;6.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a2=b5=c6=a+b-c2+5-6=451=45

Do đó số HSG là 90 hs. Số HSK là 225 hs, số HSTB là 270 hs.

Bài 2: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ 0,5 kg chanh đào thì cần 250g đường phèn và 0,5 lít mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 3kg chanh đào thì cần bao nhiêu kg đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Đáp án:

Đổi 250 g=0,25 kg

Gọi số kg đường phèn cần dùng là x

Gọi số lít mật ong cần dùng là y

Vì số kg đường phèn và số lít mật ong cần dùng tỉ lệ thuận với số kg chanh đào

Nên ta có: 0,53=0,25x=0,5y

+ x=0,25.30,5=1,5

+ y=3

Vậy,  muốn ngâm 3kg chanh đào thì cần 1,5 kg đường phèn và 3 lít mật ong.