BÀI 5. BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ (22 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Phân số -49140 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Đáp án:

-49140=-720

Ta có mẫu 20=22.5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 2: Phân số 100275 được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Đáp án:

100275=411 

Ta có mẫu 11 có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

Bài 3: Phân số 116 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Đáp án:

116

Ta có mẫu 6 = 2.3 = có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 4: Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn? 0,5 ; 0,33 ; −0,(3); −1,257 ; 12,5(3)

Đáp án:

Trong các số thập phân trên: 

- Số thập phân hữu hạn là: 0,5 ; 0,33 ; −1,257 . 

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: −0,(3) ; 12,5(3)

Bài 5: Số 0,50500500050000... (viết liên tiếp các số 50, 500, 5 000 , 50 000 ,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Đáp số

Xét số 0,50500500050000... ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 6: Số 0,20200200020000... (viết liên tiếp các số 20 , 200 , 2 000 , 20 000 ,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không

Đáp án:

Xét số 0,20200200020000... ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 7: Số 1,353535 có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Đáp án:

Xét số 1,353535 ta thấy số 35 không lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

2. THÔNG HIỂU (4 BÀI) 

Bài 1: Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 1,025 ; 0,15

Đáp án:

0.15=15100=320;1,025=10251000=4140

Bài 2: Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: −2,4 ; 0,125

Đáp án:

-2,4=-2410=-125;   0,125=1251000=18

Bài 3: Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 0,(3); 0,(4)

Đáp án: 

0,3=3.0,1=3.19=13

0,4=4.0,1=4.19=49

Bài 4: Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? 

815;2135;1227;2639

Đáp án:

815;2135=35;1227=49;2639=23

Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số 35 có mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Vậy trong bốn phân số đã cho có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. VẬN DỤNG (8 BÀI)

Bài 1: Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: −0,001001001...

Đáp án: 

-0,001001001…=-0,001

Bài 2: Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0,2454545...

Đáp án:

0.2454545...=0.2(45)

Bài 3: Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0,13252525...

Đáp án: 

0,13252525...=0,13(25)

Bài 4: Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0,285714285714...

Đáp án: 

0,285714285714...=0,(285714)

Bài 5: Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: −13,57142857142857...

Đáp án: 

− 13,57142857142857... = -13, (571428)

Bài 6: Làm tròn số 3,14159... 

1. a) Đến chữ số thập phân thứ tư; 
2. b) Đến hàng phần trăm.

Đáp án: 

14159. a) 3,14159... ≈ 3,1416 
14160. b) 3,14159... ≈ 3,14

Bài 7: Làm tròn số 2756157 

1. a) Đến hàng nghìn; 
2. b) Với độ chính xác là 50

Đáp án: 

1. a) 2756157 ≈ 2756000  
2. b) 2756157≈ 2756200 

Bài 8: Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai vali không tính cước; mỗi vali cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định về khối lượng không? (Cho biết 1 pound ≈ 0,45359237 kg)

Đáp án: 

Vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kilôgam là 0,45359237.50,99 = 23,1286749463 (kg) Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị là: 23,1286749463  ≈ 23 (kg). Vậy với vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì không vượt quá quy định về khối lượng

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cho số x = 0,12345...998999 trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ 1 đến 999 liên tiếp nhau. Làm tròn số đó với độ chính xác 0,0000005.

Đáp án:

x =0,12345...998999 ≈ 0,123457 .

Bài 2: Cho số x = 0,12345...998999 trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ 1 đến 999 liên tiếp nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ mười sáu.

Đáp án:

Chữ số thập phân thứ mười sáu và thứ mười bảy bên phải dấu phẩy lần lượt là các chữ số 1;3 nên kết quả làm tròn là x = 0,12345...998999 ≈  0,12345...1

Bài 3: Tìm số tự nhiên x < 10 sao cho phân số x+422  viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án:

Phân số x+422 có mẫu 22=2.11 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì x + 4 chia hết cho 11. 

Suy ra x+4 = 11k ( k ∈ N ) 

Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 4≤ x+4 < 14 

⇒ 4≤ 11k < 14 ⇒ k=1

x+4=11 ⇒ x=7

Vậy x=7