BÀI 11. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (22 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Lập dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số sau: 

Đáp án:

Ta lập được các dãy tỉ số bằng nhau

23=69=3045,    -54=20-16

Bài 2: Lập một số dãy tỉ số bằng nhau từ các dãy tỉ số bằng nhau sau 

a3=b5

Đáp án:

a3=b5=a+b3+5=a-b3-5=b-a5-3

Bài 3: Lập một số dãy tỉ số bằng nhau từ các dãy tỉ số bằng nhau sau 

x2=y3

Đáp án:

x2=y3=x+y2+3=y-x3-2=x-y2-3

Bài 4: Lập một số dãy tỉ số bằng nhau từ các dãy tỉ số bằng nhau sau 

 a3=b5=c9

Đáp án:

a3=b5=c9=a+b+c3+5+9=a-b+c3+5-9

Bài 5: Lập một số dãy tỉ số bằng nhau từ các dãy tỉ số bằng nhau sau 

x2=y3=z8

Đáp án:

x2=y3=z8=x-y-z2-3-8=z-x+y8-2+3

Bài 6: Dùng dãy tỉ số bằng nhau thể hiện các câu sau:

1. a) Các số tỉ lệ với các số
2. b) Các số tỉ lệ với các số

Đáp án: 

1. a) a5=b10=c16         b) x2=y4=z5

Bài 7: Dùng dãy tỉ số bằng nhau thể hiện các câu sau:

1. a) Số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số
2. b) Số cây trồng được của các đội I, II, III IV tỉ lệ với

Đáp án:

1. a) x3=y5=z7
2. b) a5=b6=c8=d10

2. THÔNG HIỂU (4 BÀI)

Bài 1: Tìm x, y, z biết:

y5=z9 và z-y=20

Đáp án:

y5=z9 và z-y=20

Đáp số:

Bài 2: Tìm biết:

1. a) x2=y3 và x+y=25 b) a5=b6=c8 và a+b-c=30

Đáp án:

1. a) x2=y3 và x+y=25

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x2=y3=x+y2+3=255=5

x=2.5=10

y=3.5=15

Vậy

1. b) a5=b6=c8 và a+b-c=30

Đáp số:

Bài 3: Tìm biết:

1. a) xy=47 và x-y=-18
2. b) a:b:c=5:7:9 và a+c-b=63

Đáp số:

1. a) xy=47 và x-y=-18

Ta có: xy=47x4=y7

Đáp số: 

1. b) a:b:c=5:7:9 và a+c-b=63

Đáp số: 

Bài 4: Tìm x, y, z biết:

2x=3y=5z và x+y-z=57

Đáp án:

2x=3y=5z và x+y-z=57

2x=3y=5z⇒2x30=3y30=5z30

x15=y10=z6 và x+y-z=57

Đáp số: 

3. VẬN DỤNG (6 BÀI)

Bài 1: a) Tìm hai số x và y, biết: xy=911 và x+y=60.

24. b) Cho 7x=4y và y-x=24. Tính x và y.

Đáp án:

1. a) x=27;y=33 .
2. b) 7x=4y⇒x4=y7 . Đáp số: x=32;y=56 .

Bài 2: Cho x2=y3=z5. Tìm x,y,z biết:

1. a) x+y+z=30;
2. b) x-2y+3z=38;

Đáp án:

15. a) x2=y3=z5=x+y+z2+3+5=3010=3⇒x=6;y=9;z=15.
16. b) x=4;y=6;z=10.

Bài 3: Tìm x,y,z, biết rằng x5=y6;y8=z7 và x+y-z=69.

Đáp án:

Hướng dẫn: Biến đổi x20=y24,y24=z21 .

Đáp số: x=60;y=72;z=63 .

Bài 4: Tìm các số a,b,c sao cho: và 3a+5c-7b=30 

Đáp án:

Từ các điều kiện 2a=3b và 5b=7c ta suy ra 10a=15b=21c 

hay 10a210=15b210=21c210a21=b14=c10=3a+5c-7b63+50-98=3015=2 .

Vậy: a=2.21=42; b=2.14=28;c=2.10=20

Bài 5: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235 m3. Biết rằng thời gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút và 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?

Đáp án:

Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là xm3,ym3,zm3 . 

Ta có: x+y+z=235 3x=4y=5z.     1

Từ 3x=4y=5z suy ra 3x60=4y60=5z60 hay x20=y15=z12  2 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ (2) và (1) ta có: 

x20=y15=z12=x+y+z20+15+12=23547=5 .

Do đó: x=5.20=100,y=5.15=75,z=5.12=60 .

Vậy số mét khối bơm được của ba máy theo thứ tự là 100m3,75m3,60m3 .

Bài 6: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 89 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 1716 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Đáp án:

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. Theo đề bài, ta có:

x+y+z=153,y=89x,z=1716y . 

Do y=89x nên yx=89 hay x9=y8;z=1716y nên zy=1716 hay y16=z17 . 

Ta có:  x18=y16=z17=x+y+z18+16+17=15351=3 .

x=3.18=54;y=3.16=48;z=3.17=51 .

Đáp số: Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 54; 48; 51.

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Tại Giải bóng đá V-League, câu lạc bộ Hà Nội ghi được nhiều hơn 6 bàn thắng so với câu lạc bộ Sài Gòn. Tính số bàn thắng mỗi đội ghi được, cho biết tỉ số bàn thắng của hai đội là 1,25.

Đáp án:

Gọi số bàn thắng của câu lạc bộ Hà Nội và câu lạc bộ Sài Gòn lần lượt: x và y.

Theo đề bài: x-y=6 và xy=125100.

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức bằng nhau:

xy=125100x125=y100=x-y125-100=625

x=6.12525=30

y=6.10025=24

Vậy câu lạc bộ Hà Nội ghi được 30 bàn thắng; câu lạc bộ Sài Gòn ghi được 24 bàn thắng.

Bài 2: Lớp 7A có 35 học sinh và tỉ số giữa học sinh nam và nữ là 2:3. Hỏi, trong lớp này, nam hay nữ nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu học sinh.

Đáp án:

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 7A lần lượt là x và y x,y>0.

Theo đề bài: x+y=35 và xy=23.

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức bằng nhau:

xy=23x2=y3=x+y2+3=355=7.

 x=7.2=14

 y=7.3=21

Vậy lớp 7A có 14 học sinh nam và 21 học sinh nữ.

Bài 3: Một cửa hàng văn phòng phẩm bán 3 loại bút bi đỏ, xanh và đen tỉ lệ với các số 4;6;7. Tổng số bút bi mà cửa hàng nhập về bán là 340 chiếc. Tính số bút bi mỗi loại.

Đáp án:

Gọi số bút bi đỏ, xanh và đen của cửa hàng đó lần lượt là x; y và x,y,z>0.

Theo đề bài: x+y+z=340 

và x:y:z=4:6:7 x4=y6=z7

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức bằng nhau:

x4=y6=z7=x+y+z4+6+7=34017=20

x=20.4=80

y=20.6=120

z=20.7=140

Vậy cửa hàng có 80 bút bi đỏ, 120 bút bi xanh và 140 bút bi đen.

Bài 4: Cho x3=y4; y5=z6và x+z=78. Tìm x;y;z

Đáp án:

Từ giả thiết x3=y4x15=y20; 

y5=z6y20=z24

Vậy x15=y20=z24

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x15=y20=z24=x+z15+24=7839=2

Từ đó tính được x=30; y=40; z=48