BÀI 14. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT. HÌNH LẬP PHƯƠNG (25 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (10 BÀI)

Bài 1: Các mặt của hình lập phương là hình gì?

Đáp án:

Hình lập phương có các mặt đều là hình vuông và các cạnh đều bằng nhau.

Bài 2: Hình nào dưới đây là hình hộp chữ nhật?

Đáp án:

Hình hộp chữ nhật là hình C.

Bài 3: Hình nào dưới đây là hình lập phương ?

Đáp án:

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông.

Ta có: a = b = c = 2 cm nên hình ở đáp án C là hình lập phương.

Bài 4: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Đường chéo là?

Đáp án:

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Đường chéo là: AC’, DB’, BD’, CA’.

Bài 5: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Mặt bên là?

Đáp án:

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, các mặt bên là: Hình ADQM, hình ABNM, hình CBNP, hình DCPQ.

 Bài 6: Trong các hình sau hình nào là hình hộp chữ nhật, hình lập phương ?

Đáp án:

- Hình a) có 6 mặt đều là hình vuông cạnh 3 cm nên hình a) là hình lập phương.

- Hình b) có 2 mặt đáy, 4 mặt bên đều là hình chữ nhật và hình b) có ba kích thước khác nhau (1 cm, 2 cm, 4 cm) nên hình b) là hình hộp chữ nhật.

- Quan sát hình c) ta thấy mặt đáy là tứ giác có độ dài bốn cạnh là 2 cm, 3 cm, 3 cm và 4 cm. Do đó mặt đáy không phải là hình vuông hay hình chữ nhật,

Vậy hình c) không phải hình hộp chữ nhật, cũng không phải hình lập phương.

Bài 7: Trong các đồ vật sau, đồ vật nào có dạng hình hộp chữ nhật, đồ vật nào có hình lập phương?

Đáp án:

Đồ vật có dạng hình hộp chữ nhật là: quyển sách, hộp bánh quy, hộp giấy lụa.

Đồ vật có dạng hình lập phương là: Con xúc xắc, hộp quà.

Bài 8: Quan sát những đồ vật sau đây (hộp quà, các thùng giấy, khối vuông rubik, con xúc xắc, thùng chứa hàng) và cho biết những đồ vật đó có dạng hình gì.

Đáp án:

Hộp quà, các thùng giấy, thùng chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật.

Khối vuông rubik và con xúc xắc có dạng hình lập phương.

Bài 9: Vật nào sau đây có tất cả các mặt đều có dạng hình vuông?

Đáp án:

- Hình a) là hình viên gạch có tất cả các mặt đều có dạng hình chữ nhật.

- Hình b) là hình khối rubik có tất cả các mặt đều có dạng hình vuông.

Vậy khối rubik có tất cả các mặt đều có dạng hình vuông.

Bài 10: Hình nào dưới đây có sáu mặt đều là hình chữ nhật?

Đáp án: 

- Hình a) có 6 mặt đều là hình thang.

- Hình b) có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

- Hình c) có 5 mặt, trong đó 3 mặt là hình chữ nhật và 3 mặt là hình tam giác.

Vậy hình b) có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Kể tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK và hình lập phương MNPQ.EORF (hình vẽ).

Đáp án:

1. a) Hình hộp chữ nhật:

- Hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK có:

+) 8 đỉnh là A, B, C, D, G, H, I, K;

+) 12 cạnh là AB, BC, CD, DA, GH, HI, IK, KG, AG, BH, CI, DK;

+) 4 đường chéo là AI, BK, CG, DH;

+) 4 mặt bên là ABHG, BHIC, CIKD, ADKG và 2 mặt đáy là ABCD, GHIK. Các mặt bên và mặt đáy là các hình chữ nhật.

1. b) Hình lập phương:

- Hình lập phương MNPQ.EORF có :

+) 8 đỉnh là M, N, P, Q, E, O, R, F;

+) 12 cạnh là MN, NP, PQ, QM, EO, OR, RF, FE, ME, NO, PR, QF;

+) 4 đường chéo là MR, NF, PE, QO;

+) 4 mặt bên là MNOE, NORP, PRFQ, MEFQ và 2 mặt đáy là MNPQ, EORF. Các mặt bên và mặt đáy là các hình vuông.

Bài 2: Quan sát  hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQdưới đây và kể tên:

a, Các cạnh bên của hình hộp chữ nhật.

b, Các đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Đáp án:

a, Các cạnh bên của hình hộp chữ nhật là:AM,BM,CP,DQ.

b, Các đường chéo của hình hộp chữ nhật là:

AP,BQ,CM,DN.

Bài 3: Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao sai?

a, A’B’,B’D,C’A,D’Blà các đường chéo của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

b, A’B’BAlà hình vuông

Đáp án:

a, Phát biểu sai, vì A’B’ không phải là đường chéo của hình lập phương.

b, Phát biểu đúng.

Bài 4: Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Nếu sai thì vì sao sai?

a, Các mặt ABCD,A’B’C’D’,AA’B’B,BB’C’C,CC’D’D,DD’A’Ađều là hình vuông.

b, Các cạnh AA’,BB’,CC’,DD’bằng nhau; các cạnh AB,BC,CD,DA,A’B’,B’C’,C’D’,D’A’không bằng nhau.

Đáp án:

a, Phát biểu đúng.

b, Phát biểu sai, vì hình lập phương có các mặt đều là hình vuông thế nên các cạnh AB,BC,CD,DA,A’B’,B’C’, C’D’,D’A’bằng nhau.

Bài 5: Xác định các đáy, các mặt bên, các cạnh đáy, cạnh bên các đường chéo, viết tên các đoạn thẳng bằng nhau của các hình hộp chữ nhật sau:

Đáp án:

Hình 1. 

+ Các mặt đáy: ABCD, EFGH

+ Mặt bên: ADHE, ABFFE, BCGF, DCGH

+ Các đường chéo: AG, BH, DF, CE

Hình 2

+ Các mặt đáy: IJKL, MNOP

+ Mặt bên: IJNM, KONJ, KOPL, IMPL

+ Các đường chéo: OI, PJ, KM, LN

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là DC = 6 cm, CB = 3 cm. Hỏi độ dài của A'B' và AD lần lượt là bao nhiêu ?

Đáp án:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên ABCD, ABB'A' là hình chữ nhật.

Xét hình chữ nhật ABCD có: AD = BC = 3 cm, AB = DC = 6 cm.

Xét hình chữ nhật ABB'A' có: A'B' = AB = 6 cm.

Vậy A'B' và AD lần lượt dài 6 cm và 3 cm.

Bài 2: Tính chu vi đáy, diện tích xung quanh , thể tích của các hình  nhật có các kích thước như sau: 

1. a) Kích thước 2 đáy là 4cm và 6cm, chiều cao là 3cm
2. b) chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 25 cm, 15 cm, 8 cm.
3. c) chiều dài 30cm, chiều rộng 20cm và chiều cao 15cm. 

Đáp án:

Tính diện tích xung quanh , thể 

tích của các hình  nhật có các kích thước như 

sau: 

1. a) Kích thước 2 đáy là 4cm và 6cm, chiều cao là 3cm

Diện tích xung quanh là 

Sxq=2.4+6.3=60cm2

Diện tích hai đáy là S=2.4.6=48cm2

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là 

V=3.4.6=72cm3

1. b) chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 25 cm, 15 cm, 8 cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật 

là Sxq=2.25+15.8=640cm2

Thể tích của hình hộp chữ nhật là 

V=25.15.8=3000cm3

1. c) Chiều dài 30cm, chiều rộng 20cm và chiều cao 15cm.

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là     

Sxq=2.30+20.15=1500cm2

Thể tích của hình hộp chữ nhật là 

V=30.20.15=9000cm3

Bài 3: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương biết: 

1. a) Độ dài cạnh là 8dm.
2. b) Độ dài cạnh là 10cm.
3. c) Độ dài cạnh là 15m.

Đáp án:

Tính diện tích toàn phần và thể 

tích của hình lập phương biết: 

1. a) Độ dài cạnh là 8dm.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là     

STp=6.82=384dm2

Thể tích của hình lập phương là     

V=83=512dm3

1. b) Độ dài cạnh là 10cm.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là     

STp=6.102=600cm2

Thể tích của hình lập phương là     

V=103=1000cm3

1. c) Độ dài cạnh là 15m

Diện tích toàn phần của hình lập phương là     

STp=6.152=1350m2

Thể tích của hình lập phương là     

V=153=3375m3

Bài 4: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m, rộng3m, cao 2,5m. Biết 34 bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?

Đáp án:

Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích là: V=4.3.2,5=30m3.

Vì 34 bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: 

Vchứa nước =34V=3430=22,5m3. 

Vkhông chứa nước = V-Vchứa nước

                                =30-22,5=7,5m3.

Bài 5: Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp, được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là 1440cm2. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Đáp án:

Diện tích mỗi hình vuông là: 1440:10=144cm2

Cạnh của hình lập phương bằng 12cm

 nên thể tích của hình lập phương bằng 

123=1728cm3.

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1: Cho một khối bê tông kích thước như hình vẽ sau:

1. a) Tính thể tích của khối bê tông đó.
2. b) Người ta muốn sơn khối bê tông đó trừ mặt tiếp giáp với đất, tính chi phí sơn biết mỗi mét vuông tốn 50 000 đồng.

Đáp án:

1. a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật phía dưới là:

30 + 20 = 50 (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật phía dưới là :

15 + 15 = 30 (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật phía dưới là:

50 . 30 . 20 = 30 000 (cm3).

Thể tích hình hộp chữ nhật phía trên là:

30 . 15 . 10 = 4 500 (cm3).

Thể tích của khối bê tông là:

30 000 + 4 500 = 34 500 (cm3).

Vậy thể tích khối bê tông là 34 500 cm3.

1. b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật phía dưới là:

2 . (50 + 30) . 20 = 3 200 (cm2).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật phía trên là:

2 . (30 + 15) . 10 = 900 (cm2).

Diện tích phần tiếp giáp giữa hai hình hộp chữ nhật chính là diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật phía trên.

Do đó diện tích của các mặt nằm ngang cần sơn của khối bê tông bằng diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật phía dưới.

Diện tích đó là: 50 . 30 = 1 500 (cm2).

Diện tích của phần bê tông muốn sơn là:

3 200 + 900 + 1 500 = 5 600 (cm2) = 0,56 (m2).

Chi phí để sơn khối bê tông đó là:

0,56 . 50 000 = 28 000 (đồng)

Vậy muốn sơn khối bê tông cần chi phí là 28 000 đồng.

Bài 2: Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Người thợ cần phải sơn bao nhiêu m2sơn thì có thể sơn hết toàn bộ bề mặt bên ngoài chiếc thùng đó ? 

Đáp án:

Diện tích xung quanh của thùng đựng hàng là: 2,5+1,8.2.2=17,2m2

Diện tích 2 đáy của thùng đựng hàng là: 2,5.1,8.2=9m2

Diện tích toàn phần của thùng đựng hàng đó là: 17,2+9=26,2m2

Vậy diện tích toàn bộ bề mặt bên ngoài mà người thợ cần sơn là 26,2m2

Bài 3: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao 3,5m, được quét vôi bên trong 4 mặt tường và trần nhà. Tính diện tích được quét vôi, biết rằng diện tích cửa ra vào và cửa sổ rộng 15m2.

Đáp án:

Diện tích xung quanh của căn phòng là: Sxq=10+5.2.3,5=105m2

Diện tích trần của căn phòng là: Stran=10.5=50m2 

Diện tích cần được quét vôi là;S=105+50-15=140m2

Bài 4: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m; rộng 1,5m; cao 1,2m. Lúc đầu bể chứa đầy nước, sau đó người ta lấy ra 45 thùng nước mỗi thùng 20 lít. Hỏi sau khi lấy nước ra, mực nước trong bể cao bao nhiêu? 

Đáp án:

Thể tích của bể chứa là:

V=2.1,5.1,2=3,6(m3)

Đổi 3,6m3=3600l

Lượng nước lấy ra là: 20.45=900(l)

Lượng nước còn lại trong bể là: 3600-900=2700(l)

Đổi 2700l=2,7m3

Diện tích đáy bể là: 2.1,5=3(m3)

Mực nước trong bể cao là: 2,7:3=0,9(m)

Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 1 800 cm2. Chiều dài hơn chiều cao 40 cm và chiều dài cũng gấp ba lần chiều cao. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình hộp đó.

Đáp án:

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là a (cm, a > 0).

Khi đó chiều dài của hình hộp chữ nhật là 3a (cm).

Khi đó chiều dài hơn chiều cao là 3a – a = 2a (cm).

Mà theo bài chiều dài hơn chiều cao 40 cm nên ta có 2a = 40

Do đó a = 20 (cm).

Khi đó chiều cao hình hộp chữ nhật là 20 cm.

Chiều dài hình hộp chữ nhật là:

20 + 40 = 60 (cm).

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là:

1 800 : 60 = 30 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2 . (60 + 30) . 20 = 3 600 (cm2).

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

60 . 30 . 20 = 36 000 (cm3).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 3 600 cm2 và 36 000 cm3.