Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 6 bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu (P2)

Bài 3. An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra đó rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Đáp án:

Số trung bình của mẫu là  =  (0 + 1 + 2 + 3) = 0,06.

Cỡ mẫu n = 100, số liệu thứ 50 và 51 lần lượt là 2; 2. Do đó, giá trị tứ phân vị thứ hai là  =  (2 + 2) = 2.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:

Cỡ mẫu là 50, số liệu thứ 25 và 26 đều là 1. Do đó, giá trị tứ phân vị thứ nhất là  = 1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu:

Cỡ mẫu là 50, số liệu thứ 25 và 26 đều là 2. Do đó, giá trị tứ vị phân thứ ba là  = 2.

Có 40 lần An lấy được 2 quả bóng đỏ, nhiều hơn số lần lấy được 0, 1, 3 quả bóng đỏ nên mẫu trên có  = 2

Bài 4. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.
2. Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và số trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Đáp án:

8. Thời gian thi nghề trung bình của các thí sinh trên là: (5 + 6 + 7 + 8 + 35) 5,08.

Cỡ mẫu n = 12, là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  =  (7 + 7) = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 5; 6; 6; 6; 7; 7. Do đó  =  (6 + 6) = 6.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 7; 7; 8; 8; 35. Do đó  =  (7 + 8) = 7,5.

Số thí sinh thi 7 phút là 5 học sinh, nhiều hơn số thí sinh có thời gian hoàn thành bài thi trong 5, 6, 8 và 35 phút nên mẫu trên có  = 7.

1. Vì thời gian thi trung bình của năm nay (5,08 phút) nhỏ hơn thời gian thi trung bình của năm ngoái (7 phút) nên thời gian thi nói chung của các thí sinh năm nay ít hơn so với năm trước.

Bài 5. Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.
2. Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
3. Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
4. Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc điện thoại hơn mỗi ngày?

Đáp án:

1. Trung bình số cuộc điện thoại mà bác Dũng gọi trong 10 ngày là:

 =  (2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1) = 3,4 (cuộc)

Sắp xếp lại số cuộc điện thoại mà bác Dũng gọi mỗi ngày theo thứ tự không giảm, ta được: 1; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7.

• Vì cỡ mẫu n = 10, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  =  (3 + 4) = 7,5
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 1; 1; 2; 3. Do đó  = 1
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 4; 4; 5; 6; 7. Do đó  = 5

Số ngày bác Dũng gọi 1 cuộc điện thoại là 3, nhiều hơn số ngày bác thực hiện số cuộc điện thoại khác, nên mẫu trên có  = 1.

Trung bình số cuộc điện thoại bác Thu gọi trong 10 ngày là: 

 =  (1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2) = 3,9 (cuộc)

Sắp xếp lại số cuộc điện thoại mà bác Thu gọi mỗi ngày theo thứ tự không giảm, ta được: 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 20.

• Vì cỡ mẫu n = 10, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  =  (2 + 2) = 2
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 1; 1; 2; 2. Do đó  = 1
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 2; 3; 3; 4; 20. Do đó  = 3

Số ngày bác Thu gọi 1 cuộc điện thoại và 2 cuộc điện thoại là 3, nhiều hơn số ngày bác thực hiện số cuộc điện thoại khác, nên mẫu trên có  = 1; 2.

1. Nếu so sánh số trung bình, bác Thu gọi nhiều cuộc điện thoại hơn.
2. Nếu so sánh số trung vị, bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.
3. Nên dùng số trung vị để so sánh vì bác Thu có một số liệu quá lớn so với các số liệu còn lại.

Bài 6. Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011- 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Đáp án:

Điểm thi trung bình đạt được trong giai đoạn 2001 -  2010 là: 

 = (139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133) = 156,8

Điểm thi trung bình đạt được trong giai đoạn 2011 - 2020 là:

  = (113 + 148 + 180 + 157 + 151 + 151 + 155 + 148 + 177 + 150) = 153

Vậy dựa vào số trung bình, điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020.

Sắp xếp điểm thi giai đoạn 2001 - 2010 theo thứ tự không giảm, ta được: 131; 133; 139; 143; 159; 161; 166; 168; 172; 196.

Cỡ mẫu n = 10 nên trung vị của dãy là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6 của dãy trên. Do đó,  =  (159 + 161) = 160.

Sắp xếp điểm thi giai đoạn 2011 - 2020 theo thứ tự không giảm, ta được: 113; 148; 148; 150; 151; 151; 155; 157; 177; 180.

Cỡ mẫu n = 10 nên trung vị của dãy là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6 của dãy trên. Do đó,  =  (151 + 151) = 151.

Vậy dựa vào trung vị, điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020.

Bài 7. Kết quả bài kiểm tra giữa kì của các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

1. Hãy lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.
2. Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

Đáp án:

1. Bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp

1. Điểm số trung bình của lớp 10A là: = 8,35

Điểm số trung bình của lớp 10B là:  = 7,5

Điểm số trung bình của lớp 10C là:  = 7,6

 Dựa vào số trung bình, điểm số của các học sinh lớp 10A là cao nhất, lớp 10B là thấp nhất.

Xét điểm số lớp 10A: Cỡ mẫu n = 40. Khi sắp xếp điểm số theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 20, 21 của dãy đều là 9. Do đó, trung vị của dãy là  = 9

Xét điểm số lớp 10B: Cỡ mẫu n = 40. Khi sắp xếp điểm số theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 20, 21 của dãy lần lượt là 7, 8. Do đó, trung vị của dãy là  =  (7 + 8) = 7,5

Xét điểm số lớp 10C: Cỡ mẫu n = 40. Khi sắp xếp điểm số theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 20, 21 của dãy đều là 7 . Do đó, trung vị của dãy là  = 7

 Dựa vào trung vị, điểm số của các học sinh lớp 10A là cao nhất, lớp 10C là thấp nhất.

Xét lớp 10A: số học sinh có điểm 9 là 14, cao nhất so với các điểm còn lại nên  = 9

Xét lớp 10B: số học sinh có điểm 7, 8 là 10, cao nhất so với các điểm còn lại nên  = 7, 8

Xét lớp 10C: số học sinh có điểm 7 là 17, cao nhất so với các điểm còn lại nên  = 7

 Dựa vào mốt, điểm số của các học sinh lớp 10A là cao nhất, lớp 10C là thấp nhất.