Đáp án Toán 11 cánh diều Chương 3: Ôn tập cuối chương 3
File đáp án Toán 11 cánh diều Chương 3: Ôn tập cuối chương 3.Toàn bộ câu hỏi, bài tập ở trong bài học đều có đáp án. Tài liệu dạng file word, tải về dễ dàng. File đáp án này giúp kiểm tra nhanh kết quả. Chỉ có đáp án nên giúp học sinh tư duy, tránh học vẹt
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
BT 1 trang 79 sgk toán 11 cánh diều
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 là...
Đáp án:
D
BT 2 trang 79 sgk toán 11 cánh diều
Tính các giới hạn sau...
Đáp án:
- a) lim2n2+6n+18n2+5=limn22+6n+1n2n28+5n2=lim2+6n+1n8+5n=28=14.
b) lim4n2-3n+13n3+6n2-2=limn34n-3n2+1n3n33+6n-2n3=lim4n-3n2+1n33+6n-2n3=0.
c) lim4n2-n+38n-5=limn4-1n+3n2n8-5n=28=14
d) lim4-2n+13n=lim4-2⋅23n=4
e) lim4⋅5n+2n+26⋅5n=lim4⋅5n+2⋅2n6⋅5n=lim4+2⋅25n6=23
g) lim2+4n36n=lim2+4n3⋅lim16n=2⋅0=0.
BT 3 trang 79 sgk toán 11 cánh diều
Tính các giới hạn sau...
Đáp án:
- a) 4x2-5x+6 =4(-3)2-5⋅(-3)+6=57.
b) x→2 2x2-5x+2x-2=x→2 (x-2)(2x-1)x-2=x→2 (2x-1)=3.
c) x→4 x-2x2-16=x→4 x-2(x-4)(x+4)=x→4 x-2(x-2)(x+2)(x+4)
=x→4 1(x+2)(x+4)=132
BT 4 trang 79 sgk toán 11 cánh diều
Tính các giới hạn sau...
Đáp án:
- a) x→-∞ 6x+85x-2=x→-∞ x6+8xx5-2x=65
b) x→+∞ 6x+85x-2=x→+∞ x6+8xx5-2x=x→+∞ 6+8x5-2x=65.
c) x→-∞ 9x2-x+13x-2=x→-∞ -x9-1x+1x2x3-2x=-33=-1.
d) x→+∞ 9x2-x+13x-2=x→+∞ x9-1x+1x2x3-2x=33=1
e) x→-2- 42x+4=-∞
g) x→-2+ 42x+4=+∞
BT 5 trang 79 sgk toán 11 cánh diều
Cho hàm số…
- a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
- b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?
- c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?
Đáp án:
- a)
Với a=0, b=1, hàm số f(x)={2x nếu x<2 4 nếu x=2 -3x+1 nếu x>2
Ta có:
x2+ f(x)=x2+ (-3x+1)=-3.2+1=-5
x2- f(x)=x2- (2x)=2.2=4
x2- f(x)≠x2+ f(x)
Do đó không tồn tại giới hạn x→2 f(x)
Vậy hàm số không liên tục tại x=2.
b) Ta có:
x2+ f(x)=x2+ (-3x+b)=-3.2+b=-6+b x2- f(x)=x2- (2x+a)=2.2+a=4+a f(2)=4
Để hàm số liên tục tại x=2 thì x2- f(x)=x2+ f(x)=f(2)
⇔-6+b=4+a=4⇔{4+a=4 -6+b=4 {a=0 b=10
Vậy với a=0 và b=10 thì hàm số liên tục tại x=2.
c) Hàm só fx có tập xác định R.
Hàm số liên tục trên các khoảng -∞;2,2;+∞
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x=2.
Vậy với a=0 và b=10 thỏa mãn điều kiện.
BT 6 trang 80 sgk toán 11 cánh diều
Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính lim Sn
Đáp án:
Gọi un là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: u1=55,8;u2=110u1;u3=1102u1;…;un=110n-1u1.
Khi đó dãy un lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1=55,8 và công bội q=110 thỏa mãn |q|<1.
Sn =u1+u2+…+un+…=55,81-110=62( m)
BT 7 trang 80 sgk toán 11 cánh diều
Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1, ..., tam giác An +1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1,p2, ..., pn, ... và S1,S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ...
- a) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
- b) Tìm các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 +... + Sn +...
Đáp án:
a)
+) pn là dãy số thể hiện giá trị chu vi các tam giác theo thứ tự ABC,A1B1C1,…
Ta có: p1=p△ABC=a+a+a=3a;
p2=pA1B1C1=a2+a2+a2=12⋅(3a)=12p1 p3=pA2B2C2=a4+a4+a4=122⋅(3a)=122p1;…;pAnBnCn=12n-1p1;…
Suy ra:
n→+∞ pn=n→+∞ 12n-1⋅(3a)=n→+∞ 12n-1n→+∞3a)=0.3a=0.
+)Sn là là dãy số thể hiện giá trị diện tích các tam giác theo thứ tự ABC,A1B1C1,…
Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và h=a32.
Ta có: S1=S△ABC=12ah;S2=SA1B1C1=12a2h2=1412ah=14S1 S3=SA2B2C2=12a4h4=14212ah=142S1;…;SAnBnCn=12n-1S1;… Suy ra n→+∞ Sn=n→+∞ 14n-1S1=n→+∞ 14n-1n→+∞ 12ah=0⋅12ah=0
- b)
+) Ta có pn là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1=3a và công bội q=12 thỏa mãn |q|<1 có tổng:
Pn=p1+p2+…+pn+…=3a1-12=6a
+) Ta cũng có Sn là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu S1=12 ah và công bội q=14 thỏa mãn |q| <1 có tổng:
Sn=S1+S2+…+Sn+…=12ah1-14=23ah
BT 8 trang 80 sgk toán 11 cánh diều
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d′ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A′B′ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là…
Đáp án:
- a) Ta có: 1d'=1f-1d1d'=d-fdfd'=dfd-f.
b) Ta có:
df+ (d)=df+ dfd-f=+∞;df- (d)=df- dfd-f=-∞ df (d)=df dfd-f=∞