BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

LT-VD 1 trang 67 sgk toán 11 cánh diều

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng limx→2 x2 = 4. 

Đáp án:

Đặt f(x)=x2
Giả sử xn là dãy số thỏa mãn lim⁡xn=2.
lim⁡fxn=lim⁡xn2=22=4.
Vậy x2  =4.

 LT-VD 2 trang 68 sgk toán 11 cánh diều

Tính...

Đáp án:

3. a) x2 (x+1)x2+2x=x2  (x+1)⋅x2  x2+2x=3.8=24.
   b) x2  x2+x+3=x2 x2+x+3=3.

 LT-VD 3 trang 69 sgk toán 11 cánh diều

Tính...

Đáp án:

x-4+x+4+x=x-4+ x+4+x-4+ x=0-4=-4

1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

LT-VD 4 trang 70 sgk toán 11 cánh diều

Tính limx→−∞...

Đáp án:

x→-∞ 3x+24x-5=x→-∞  x3+2x4-5x=x→-∞  3+2x4-5x=34

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

LT-VD 5 trang 71 sgk toán 11 cánh diều

Tính: limx→−2...

Đáp án:

x2-  1x+2=-∞

1. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

LT-VD 6 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính: limx→−∞x4

Đáp án:

x→- x4=+∞

BT 1 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau…

Đáp án:

3. a) Đặt fx=x2
   Giả sử xn là dãy số thỏa mãn xn =-3.
   fxn =xn2 =-32=9.
   Vậy x2  =9.
   b) Đặt fx=x2-25x-5
   Giả sử xn là dãy số thỏa mãn xn =5.
   fxn =x2-25x-5 =x+5 =10.
   Vậy x2-25x-5  =10

BT 2 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn limx→2−f(x) = 3 và limx→2+f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn limx→2f(x) hay không? Giải thích. 

Đáp án:

Ta có: x2- f(x)=3 và x2+ f(x)=5 suy ra x2-  f(x)≠5=x2+  f(x) nên không tồn tại x→2  f(x).

BT 3 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính các giới hạn sau…

Đáp án:

1. a) x→2x2-4x+3=22-4⋅2+3=-1
   b) x→3 x2-5x+6x-3=x→3 x-3x-2x-3=x→3 x-2=1.
   c) x→1 x-1x-1= x→1 x-1x-1x+1= x→1 1x+1=12

BT 4 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính các giới hạn sau…

Đáp án:

3. a) x→+∞ 9x+13x-4=x→+∞  x9+1xx3-4x=x→+∞  9+1x3-4x=3.
   b) x→-∞  7x-112x+3=x→-∞   x7-11xx2+3x=x→-∞   7-11x2+3x=72.
   c) x→+∞  x2+1x=x→+∞   x1+1x2x=x→+∞   1+1x2=1.
   d) x→-∞   x2+1x=x→-∞ x1+1x2x=-1.
   e) x→6- 1x-6=-∞
   g) x→7+ 1x-7=+∞

BT 5 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t)=50t/(t+4) (t≥0) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính limt→+∞N(t) và cho biết ý nghĩa của kết quả. 

Đáp án:

Ta có: t→+∞   N(t)=t→+∞  50tt+4=t→+∞  50tt1+4t=t→+∞  501+4t=50.
Ý nghĩa: Khi thời gian t càng lớn thì số bộ phận mỗi ngày một nhân viên làm được càng gần 50 bộ phận

 BT 6 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50000 + 105x...

Đáp án:

1. a) Chi phí trung bình C‾(x) để sản xuất một sản phẩm là:
   C‾(x)=50000+105xx( sản phẩm).
   b) Ta có: 

x→+∞C‾(x)=x→+∞ 50000+105xx=x→+∞ x50000x+105x =x→+∞ 50000x+105=105
Ý nghĩa: Khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình sản xuất một sản phẩm càng dần tới 105 nghìn đồng.