Đáp án Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

BÀI 1. NGUYÊN HÀM

1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM

Hoạt động 1:

Cho hàm số xác định trên . Tìm một hàm số sao cho .

Giải chi tiết:

Hoạt động 2:

Cho hàm số xác định trên .

a) Chứng minh rằng là một nguyên hàm của trên .

b) Với là hằng số tuỳ ý, hàm số có là nguyên hàm của trên không?

c) Giả sử là một nguyên hàm của trên . Tìm đạo hàm của hàm số . Từ đó, có nhận xét gì về hàm số ?

Giải chi tiết:

a) với mọi thuộc .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên

b)

Khi đó với mọi thuộc .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên

c) Vì là một nguyên hàm của trên nên

Vậy đạo hàm của hàm số bằng ; suy ra hàm số là một hằng số

Thực hành 1:

Chứng minh rằng là một nguyên hàm của hàm số trên .

Giải chi tiết:

với mọi thuộc

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên

2. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SƠ CẤP

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hoạt động 3:

a) Giải thích tại sao và .

b) Tìm đạo hàm của hàm số . Từ đó, tìm .

Giải chi tiết:

a) Vì nên là một nguyên hàm của

.

Vì với mọi thuộc nên là một nguyên hàm của trên

b)

Vì với mọi thuộc nên là một nguyên hàm của trên

Thực hành 2:

Tìm:

a)

b)

c)

Giải chi tiết:

a)

b)

c)

Nguyên hàm của hàm số

Hoạt động 4:

Cho hàm số với .

a) Tìm đạo hàm của .

b) Từ đó, tìm .

Giải chi tiết:

a) Với thì nên  

Với thì nên  

với

b) Vì với mọi thuộc nên là một nguyên hàm của trên

Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác

Hoạt động 5:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số , , , .

b) Từ đó, tìm , , , .

Giải chi tiết:

a)  , , , .

b) Theo kết quả câu a):

, 

, 

, 

.

Thực hành 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số thoả mãn .

Giải chi tiết:

Với ta có:

Với ta có:

Nguyên hàm của hàm số mũ

Hoạt động 6:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số , với .

b) Từ đó, tìm và ().

Giải chi tiết:

a) , ()

b) Theo kết quả câu a):