Giáo án Toán 12 chân trời Bài 1: Nguyên hàm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS trả lời HĐKP 1.

- GV giới thiệu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

- GV hướng dẫn Ví dụ 1:

Để chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) ta làm như thế nào?

- HS thực hiện HĐKP 2: thực hiện theo các bước.

Từ đó nhận biết tập hợp các nguyên hàm của hàm số.

- GV cho HS khái quát về họ các nguyên hàm.

- Chú ý về kí hiệu vi phân của F(x).

- HS quan sát Ví dụ 2:

Tìm một nguyên hàm của hàm từ đó xác định được họ các nguyên hàm của hàm số

- GV dẫn dắt đến chú ý:

+ Sự tồn tại của nguyên hàm hàm khi liên tục.

+ Tính

- HS thực hiện Thực hành 1:

Nêu cách chứng minh F(x) là nguyên hàm của f(x).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khái niệm nguyên hàm

HĐKP 1:

hoặc

Kết luận

Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của .

Cho hàm số xác trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi thuộc .

Ví dụ 1 (SGK -tr.6)

HĐKP 2:

a) với mọi , suy ra là một nguyên hàm của trên .

b) với mọi , suy ra cũng là nguyên hàm của trên .

c) . Suy ra (C là hằng số). Do đó, là hàm hằng.

Tổng quát

Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó:

• Với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên ;

• Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì tồn tại hằng số sao cho với mọi thuộc .

Như vậy, mọi nguyên hàm của hàm số trên đều có dạng , với là hằng số. Ta gọi là họ tất cả các nguyên hàm của trên , kí hiệu và viết

Chú ý:

Biểu thức gọi là vi phân của nguyên hàm của , kí hiệu là .
Vậy .

Ví dụ 2 (SGK -tr.7)

Chú ý:

a) Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .

Bài toán tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chî rõ khoảng thì được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của hàm số đó.

b) Từ định nghĩa nguyên hàm, ta có .
Thực hành 1:

Ta có với mọi nên là một nguyên hàm của hàm số trên .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thảo luận để tìm nguyên hàm của một số hàm sơ cấp.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành Phiếu học tập, thực hiện các: HĐKP 3, 4, 5, 6.

Sau khi HS thực hiện HĐKP 3. GV cho HS nêu tổng quát về nguyên hàm của hàm số lũy thừa.

Tương tự với các hoạt động khám phá tiếp theo.

- HS quan sát các ví dụ 3, 4, 5, 6 và thực hiện Thực hành 2, 3, 4.

- GV tổng kết bảng nguyên hàm của hàm số thường gặp.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

*) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

HĐKP 3:

a) Do nên . 

Do nên .

b) . Suy ra .

Kết luận

• 

• 

• .

Chú ý:

Người ta thường viết thay cho .

Ví dụ 3 (SGK -tr.8)

Thực hành 2:

a)
b) ；
c) .
*) Nguyên hàm của hàm số

HĐKP 4

a) Với .

Với .
Vây với mọi .
b) .
Kết luận

.

Ví dụ 4 (SGk -tr.8)

*) Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác

HĐKP 5:

a)

;
b) ;

.

Kết luận

• 
• 
• 
• .

Ví dụ 5 (SGK -tr.9)

Thực hành 3

.

. 

Vây .

*) Nguyên hàm của hàm số mũ

HĐKP 6:

a)
b) .
Kết luận

• 
• .

Ví dụ 6 (SGK -tr.9)

Thực hành 4

a)
b) .

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

PHIẾU HỌC TẬP

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

1. HĐKP 3:  

a) Giải thích tại sao và.

b) Tìm đạo hàm của hàm số Từ đó tìm

…………………………………………………

Nguyên hàm của hàm số

2. HĐKP 4: Cho hàm số với

a) Tìm đạo hàm của

b) Từ đó, tìm

.................