Đáp án Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Khởi động 1: Trong không gian , có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng không? 

Hướng dẫn chi tiết: 

Trong không gian , ta có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trên mặt phẳng tọa độ.

Khám phá 1: Trong không gian , cho hai vectơ , với số thực . 

a) Biểu diễn từng vectơ theo ba vectơ .

b) Biểu diễn các vectơ theo ba vectơ , từ đó suy ra tọa độ của các vectơ

Hướng dẫn chi tiết: 

a) ;

b)

Và

Và

Thực hành 1: Cho ba vectơ

a) Tìm tọa độ của vectơ

b) Tìm tọa độ của vectơ

c) Chứng minh  cùng phương với vectơ

Hướng dẫn chi tiết: 

a) Ta có:

Khi đó

b) Ta có

Suy ra

c) Ta có . 

Vậy  cùng phương với

Vận dụng 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc   (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là .

a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc , hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu. 

Hướng dẫn chi tiết: 

a)  

b) Ta có: . Vậy vectơ vận tốc của thiết bị thăm dò cùng hướng với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Khám phá 2: Cho hai vectơ  , .

a) Biểu diễn từng vectơ theo ba vectơ .

b) Tính các tích vô hướng .

------------Còn tiếp------------