Đáp án Toán 7 cánh diều bài: Bài tập cuối chương IV (trang 108)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Bài 1:

1. a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.
2. b) Thế nào là tia phân giác của một góc?
3. c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.
4. d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?
5. e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Đáp án:

1. a) Ví dụ về 2 góc kề nhau: Góc xOy và góc yOz

Ví dụ về 2 góc kề bù: góc mAp và pAn

Ví dụ về hai góc đối đỉnh: góc uBt và góc vBk

1. b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, tạo ra: Góc A₁ và B₁ là cặp góc so le trong; Góc A₂ và B₁ là cặp góc đồng vị

1. d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc so le trong bằng nhau (Tính chất 2 đường thẳng song song)
2. e) Tiên đề Euclide về đường thẳng song song: Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Bài 2:

1. a) Hai góc có tổng số đo bằng 1800 có phải là hai góc kề bù hay không?
2. b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không?

Đáp án:

1. a) Hai góc có tổng số đo bằng không phải là hai góc kề bù, vì 2 góc kề bù phải là 2 góc kề nhau và có tổng số đo bằng , chẳng hạn:

Góc xOy và góc xOz có tổng số đo bằng  nhưng không phải là hai góc kề bù, vì không kề nhau.

1. b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh, chẳng hạn:

Góc mAq và nAp bằng nhau và có chung đỉnh nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

Bài 3: Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao.

Đáp án:

1. a) Vì . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên z // t
2. b) Vì ( 2 góc kề bù) nên 

Vì . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên m//n

1. c) Vì ( 2 góc kề bù) nên 

Vì . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên x // y

1. d) Vì ( 2 góc kề bù) nên .

Vì . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên x//y

Bài 4: Quan sát hình 54, trong đó Cx song song với AB

1. Chứng minh rằng Cx song song với DE
2. Chứng minh rằng = 45⁰và  = 60⁰
3. Tính 

Đáp án:

1. a) Vì AE ⊥AB; AE ⊥ED nên AB//ED (2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà Cx//AB (gt)

⇒ Cx//ED (2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau)

1. b) Vì Cx//AB nên (hai góc so le trong)

Mà

Vì Cx//ED nên  (hai góc so le trong)

Mà

1. Vì tia Ox nằm trong góc BCD nên:

Bài 5: Quan sát Hình 55, trong đó mq // xt

1. a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.
2. b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.
3. c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được = 82⁰. Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Đáp án:

1. a) Các cặp góc đồng vị bằng nhau là:

• góc mAn và xEn
• góc mAz và xEz
• góc nAq và nEt
• góc qAz và tEz
• góc pBq và pDt
• góc qBy và tDy
• góc mBy và xDy
• góc pBm và pDx

1. Vì (2 góc đối đỉnh) nên 

Mà mq//xt nên => (hai góc so le trong)

1. Ta có hình vẽ:

Bạn Nam nói đúng:

Vì c//mq nên  (hai góc so le trong) nên 

Vì c//xt nên  (hai góc so le trong) nên 

Vì

Nên