Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số (P2)

Luyện tập 6 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho phân thức …

1. Viết điều kiện xác định của phân thức.

1. Tính giá trị của phân thức tại x=10 và x=-1

Đáp án:

1. a) Điều kiện xác định của phân thức là x² + x ≠ 0.
2. b) Với x = 10 ta thấy

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = 10 là:

Vậy giá trị của phân thức tại x = 10 là 

• Với x = −1 ta thấy

Nên x = −1 không thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó tại x = −1 thì phân thức đã cho không tồn tại.

IV. Bài tập

Bài 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:…

Đáp án:

1. a) Điều kiện xác định của phân thức là 3y + 3 ≠ 0;
2. b) Điều kiện xác định của phân thức là y² + 16 ≠ 0;
3. c) Điều kiện xác định của phân thức là x – y ≠ 0.

Bài 2 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:…

Đáp án:

1. a) Ta có: 3x . 10y = 30xy và 2 . 15xy = 30xy

Nên 3x . 10y = 2 . 15xy.

Do đó 

1. b) Ta có (3x – 3y) . 2 = 6x – 6y và –3(2y – 2x) = – 6y + 6x = 6x – 6y.

Nên (3x – 3y) . 2 = –3(2y – 2x).

Do đó 

1. c) Ta có (x² – x + 1) . x(x + 1) = x(x + 1)(x² – x + 1) = x(x³ + 1);

Vì (x² – x + 1) . x(x + 1) = x(x³ + 1) nên 

Bài 3 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Rút gọn mỗi phân thức sau:…

Đáp án:

1. a)
2. b)

Bài 4 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:…

Đáp án:

1. a) Ta có MTC:

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

1. b) Ta có:

Suy ra MTC:

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

Bài 5 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như Hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).

1. a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.
2. b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x=5.

Đáp án:

1. a) Trong Hình 1:

• Hình chữ nhật ABCD có chiều dài là (cm); chiều rộng là (cm).

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật ABCD là:  (cm²).

• Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài là x + 1 (cm); chiều rộng là x (cm).

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật ABCD là:  (cm²).

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ là:

1. b) Điều kiện xác định của phân thức là

• Ta thấy

Do đó, giá trị của phân thức  tại  là .

• Ta thấy

Do đó, giá trị của phân thức  tại  là .

Bài 6 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, ...) là 80 triệu. Biết chi phí đề sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi x là số sản phẩm mà xưởng của chị Hà làm được.

1. a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị là nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm.
2. b) Viết phân thức biểu thị chi phí thực (đơn vị là nghìn đồng) để tạo ra 1 sản phẩm theo x.
3. c) Tính chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.

Đáp án:

1. a) Đổi: 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.

Chi phí để sản xuất của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng.

Khi đó, chi phí để sản xuất của x sản phẩm là  nghìn đồng.

Do đó, số tiền thực (đơn vị nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được  sản phẩm là:

 (nghìn đồng).

Vậy phân thức biểu thị số tiền thực đã bỏ ra để làm được x sản phẩm là  (nghìn đồng).

1. b) Phân thức biểu thị chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm theo x là: (nghìn đồng).
2. c) Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100 là:

 (nghìn đồng).

Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 1 000 là:

 (nghìn đồng).

Nhận xét: Nếu x ngày càng tăng thì chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm càng giảm.

Từ đó ta kết luận thời gian sử dụng càng lâu thì càng tiết kiệm chi phí.