Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 1 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến (P1)

BÀI 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (4 tiết)

I. Cộng hai đa thức.

Hoạt động 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đa thức: P =…

1. a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.
2. b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
3. c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Đáp án:

1. a) Tổng P + Q được viết theo hàng ngang như sau:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

1. b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, ta được:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

= (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

1. c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được:

P + Q = (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

= 2x² + 2y².

Luyện tập 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính tổng của hai đa thức: M =… và N =…

Đáp án:

M + N = (x³ + y³) + (x³ – y³)

= (x³ + y³) + (x³ – y³) = x³ + y³ + x³ – y³

= (x³ + x³) + (y³ – y³) = 2x³.

II. Trừ hai đa thức

Hoạt động 2 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đa thức: P =… và Q =…

1. a) Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.
2. b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
3. c) Tính hiệu P - Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Đáp án:

1. a) Hiệu P – Q được viết theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc, ta được:

P – Q = (x² + 2xy + y²) – (x² – 2xy + y²).

1. b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau, ta được:

P – Q = x² + 2xy + y² – x² + 2xy – y²

= (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²).

1. c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm như sau:

P – Q = (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²) = 4xy.

Luyện tập 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với 3 đa thức A,B,C trong ví dụ 3, hãy tính:

1. B-C
2. (B-C)+A

Đáp án:

Trong Ví dụ 3 có các đa thức:

A = x² – 2xy + y²;

B = 2x² – y²;

C = x² – 3xy.

1. a) B – C = (2x²– y²) – (x²– 3xy)

= 2x² – y² – x² + 3xy = (2x² – x²) + 3xy – y²

= x² + 3xy – y²;

1. b) (B – C) + A = (x² + 3xy – y²) + (x²– 2xy + y²)

= x² + 3xy – y² + x² – 2xy + y²

= (x² + x²) + (3xy – 2xy) + (y² – y²)

= 2x² + xy.

III. Nhân hai đa thức

1) Nhân hai đơn thức

Hoạt động 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Tính tích: …
2. Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.

Đáp án:

6. a) Ta có 3x². 8x⁴= (3 . 8) (x² . x⁴) = 24x⁶.
7. b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến:

Muốn nhân hai đơn thức một biến ta làm như sau:

+) Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau;

+) Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

Luyện tập 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính tích của hai đơn thức:…

Đáp án:

Tích của hai đơn thức đã cho là:

x³y⁷ . (−2x⁵y³)

= −2 (x³. x⁵) (y⁷. y³)

= −2x⁸y¹⁰.

2) Nhân đơn thức với đa thức:

Hoạt động 4 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Tính tích: …

1. Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến.

Đáp án:

1. a) Ta có:

11x³ . (x² – x + 1)

= 11x³ . x² – 11x³ . x + 11x³ . 1

= 11x⁵ – 11x⁴ + 11x³.

1. b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến là:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

Luyện tập 4 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính tích:…

Đáp án:

3) Nhân hai đa thức:

Hoạt động 5 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Tính tích: …
2. Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.

Đáp án:

1. a) Ta có: (x + 1)(x²– x + 1)

= x . x² – x . x + x . 1 + x² – x + 1

= x³ – x² + x + x² – x + 1

= x³ + (x² – x²) + (x – x) + 1= x³ + 1.

1. b) Quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến là:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Luyện tập 5 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính (x-y)(x-y)

Đáp án:

Ta có:

 (x – y)(x – y)

= x . x – x . y – y . x + y . y

= x² – 2xy + y².

IV. Chia đa thức cho đơn thức

1) Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức

Hoạt động 6 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính tích:…

Đáp án:

Ta có:

 9x⁵y⁴ . 2x⁴y² 

= (9. 2) (x⁵. x⁴) (y⁴. y²)

= 18x⁹y⁶.

Luyện tập 6 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho P = … Tính giá trị của biểu thức P tại x= -0,5; y= -2

Đáp án:

- Ta có:

P = (21x⁴y⁵) : (7x³y³)

= (21 : 7) (x⁴: x³) (y⁵: y³)

= 3xy².

- Giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2 là:

3 . (−0,5) (−2)² = −1,5 . 4 = −6.