Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 1 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến (P2)

2) Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức:

Hoạt động 7 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính tích (3xy).(x+y)

Đáp án:

Ta có:

 (3xy)(x + y)

= 3xy . x + 3xy . y

= 3x²y + 3xy².

Luyện tập 7 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm thương trong phép chia đa thức: … cho đơn thức …

Đáp án:

Thương trong phép chia đa thức 12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴ cho đơn thức 3x³y³ là:

(12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴): (3x³y³)

= 12x³y³ : 3x³y³– 6x⁴y³ : 3x³y³+ 21x³y⁴: 3x³y³

= 4 – 2x+ 4y.

V) Bài tập

Bài 1 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:…

Đáp án:

1. a) (–xy)(–2x²y + 3xy – 7x)

= (–xy) . (–2x²y) + (–xy) . 3xy – (–xy) . 7x

= 2x³y² – 3x²y² + 7x²y.

1. c) (x + y)(x²+ 2xy + y²)

= x . x² + x . 2xy + x . y² + y . x² + y . 2xy + y . y²

= x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

= x³ + (2x²y + x²y) + (xy²+ 2xy²) + y³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Bài 2 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:…

Đáp án:

6. a) (39x⁵y⁷) : (13x²y) = (39: 13) (x⁵: x²) (y⁷: y) = 3x³y⁶.
7. b) (x²y²+x³y²−x⁵y⁴) :

Bài 3 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CD: Rút gọn biểu thức…

Đáp án:

1. a) (x – y)(x²+ xy + y²)

= x . x² + x . xy + x . y²– y . x² – y . xy– y . y²

= x³ + (x²y – x²y) + (xy²– xy²) – y³ = x³ – y³.

1. b) (x + y)(x²- xy + y²)

= x . x² - x . xy + x . y² + y . x² – y . xy + y . y²

= x³ - x²y + x²y + xy²– xy² + y³ = x³ + y³.

1. c)

1. d) (x + y) (x - y) + (xy⁴ – x³y²) : (xy²)

= x.x − x.y + y.x − y.y + (x:x)(y⁴:y²) − (x³:x)(y²:y²)

= x² – xy + y.x − y² + 1.y^4-2−x^3-1.1

= x² – xy + y.x −y² + y² − x² = 0

Bài 4 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức…
2. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x…

Đáp án:

1. a) P = (5x²– 2xy + y²) – (x²+ y²) – (4x² – 5xy + 1)

= 5x² – 2xy + y² – x² – y² – 4x² + 5xy – 1

= (5x² – x² – 4x²) + (5xy – 2xy) + (y²– y²) – 1

= 3xy – 1.

Ta có: x = 1,2;  x + y = 6,2 suy ra y = 6,2 – x = 6,2 – 1,2 = 5.

Khi đó, giá trị của biểu thức P khi x = 1,2 và y = 5 là:

3 . 1,2 . 5 – 1 = 18 – 1 = 17.

1. b) Ta có: (x²– 5x + 4)(2x + 3) – (2x²– x – 10)(x – 3)

= (2x³ – 10x²+ 8x + 3x²– 15x + 12) –(2x³ – x² – 10x – 6x² + 3x + 30)

= (2x³ – 7x² – 7x + 12) – (2x³ – 7x² – 7x + 30)

= 2x³ – 7x² – 7x+ 12 – 2x³ +7x²+ 7x – 30

= (2x³ – 2x³) +(7x² – 7x²) +(7x – 7x) + (12– 30) = –8.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì

(x² – 5x + 4)(2x + 3) – (2x² – x – 10)(x – 3) = –8.

Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 5 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Chứng minh rằng biểu thức P=… luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
2. Chứng minh rằng biểu thức Q =… luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Đáp án:

1. a) Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + x + 9x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + 10x + 9)

= 10x – 5x² – x² – 10x – 9

= (– 5x² – x²) + (10x – 10x) – 9 = – 9.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P = – 9.

Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

1. b) Ta có: Q = 3x²+ x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1

= 3x² + x² – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1

= (3x² + x²) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1

= 4x² + 1

Vì 4x² ≥ 0 nên 4x² + 1 > 0.

Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 6 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lân lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Đáp án:

Diện tích tam giác vuông ban đầu là:  .6.8 = 24 (cm)

Tam giác vuông sau khi mở rộng có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x + 6 (cm); y + 8 (cm).

Diện tích tam giác vuông sau khi tăng độ dài hai cạnh góc vuông là:

Đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa là:

Bài 7 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CD: Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m². Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

Đáp án:

Trong Hình 4, ta thấy:

+) Khu vực nhà bác Xuân là hình vuông có cạnh x (m)

Diện tích khu vực nhà bác Xuân là: x² (m²).

+) Mảnh đất trồng rau có dạng hình chữ nhật có chiều dài bằng x – 10 (m) và chiều rộng bằng x – 15 (m).

Diện tích mảnh đất trồng rau là:

(x – 10)(x – 15)

= x² – 10x – 15x + 150

= x² – 25x + 150 (m²).

Theo đề bài, diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m² nên ta có:

x² – (x² – 25x + 150) = 475

x² – x² + 25x – 150 = 475

25x – 150 = 475

25x = 625

x = 25.

Vậy khu vườn có độ dài 25 m.