BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (4 tiết)

I. Hằng đẳng thức

Hoạt động 1 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét hai biểu thức: P = 2(x+y) và Q = 2x+2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

1. Tại x = 1; y = - 1.
2. Tại x = 2; y = - 3

Đáp án:

1. a) Thay x = 1; y = −1 vào biểu thức P và Q, ta được:

+) P = 2 . [1 + (−1)] = 2 . 0 = 0;

+) Q = 2 . 1 + 2 . (−1) = 2 – 2 = 0.

Vậy tại x = 1; y = −1 thì P = Q.

1. b) Thay x = 2; y = −3 vào biểu thức P và Q, ta được:

+) P = 2 . [2 + (−3)] = 2 . (−1) = −2;

+) Q = 2 . 2 + 2 . (−3) = 4 – 6 = −2.

Vậy tại x = 2; y = −3 thì P = Q.

Luyện tập 1 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng minh rằng:…

Đáp án:

Ta có:

 x(xy² + y) – y(x²y + x)

= x . xy² + x . y – y . x²y – y . x

= x²y² + xy – x²y² – xy

= (x²y² – x²y²) + (xy – xy)

= 0 + 0 = 0 (đpcm)

II. Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, hiệu

Hoạt động 2 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với a,b là 2 số thức bất kì, thực hiện phép tính:

1. (a+b)(a+b)
2. (a-b)(a-b)

Đáp án:

1. (a + b)(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a²+ 2ab + b²;
2. (a – b)(a – b) = a . a – a . b – b . a + b . b = a²– 2ab + b².

Luyện tập 2 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính:…

Đáp án:

1. a) 

1. b) (2x + y)²

= (2x)² + 2 . 2x . y + y² 

= 4x² + 4xy + y²;

1. c) (3 – x)²

= 3² – 2 . 3 . x + x²

= 9 – 6x + x²;

1. d) (x – 4y)²

= x² – 2 . x . 4y + (4y)² 

= x² – 8xy + 16y².

Luyện tập 3 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

Đáp án:

1. a) y²+ y +

= y² + 2.y + ()²

= (y + )²

1. b) y²+ 49 – 14y

= y² – 2 . 7 . y + 7² 

= (y – 7)².

Luyện tập 4 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh 49²

Đáp án:

2. Hiệu của hai bình phương

Hoạt động 3 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với a, b là 2 số thực bất kì. Thực hiện phép tính: (a-b)(a+b)

Đáp án:

Ta có:

(a – b)(a + b)

= a . a + a . b – b . a + b . b

= a² – b².

Luyện tập 5 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết biểu thức sau dưới dạng tích:…

Đáp án:

1. a) 9x²– 16 = (3x)²– 4² = (3x + 4)(3x – 4);
2. b) 25 – 16y²= 5²– (4y)² = (5 + 4y)(5 – 4y).

Luyện tập 6 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính:…

Đáp án:

1. a) (a – 3b)(a + 3b) = a²– (3b)²= a² – 9b²;
2. b) (2x + 5)(2x – 5) = (2x)²– 5²= 4x² – 25;
3. c) (4y – 1)(4y + 1) = (4y)²– 1 = 16y²– 1.

Luyện tập 7 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh 48.52

Đáp án:

Ta có: 48 . 52

= (50 – 2)(50 + 2)

= 50² – 2² = 2500 – 4

= 2496.

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Hoạt động 4 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với a,b là 2 số thực bất kì, thực  hiện phép tính:…

Đáp án:

1. a) (a + b)(a + b)²

= (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²)

= a.a² + a.2ab + a.b² + b.a² + b.2ab + b.b²

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

= a³ + (2a²b + a²b) + (ab² + 2ab²) + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

1. b) (a – b)(a²– 2ab + b²)

= a(a² – 2ab + b²) – b(a² – 2ab + b²)

= a.a² – a.2ab + a.b² – b.a² + b.2ab – b.b²

= a³ – 2a²b + ab² – a²b + 2ab² – b³

= a³ – (2a²b + a²b) + (ab² + 2ab²) – b³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Luyện tập 8 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính:…

Đáp án:

1. a) (3 + x)²

= 3³ + 3 . 3² . x + 3 . 3 . x² + x³ 

= 27 + 27x + 9x² + x³;

1. b) (a + 2b)³

= a³ + 3 . a² . 2b + 3 . a . (2b)² + (2b)³

= a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³;

1. c) (2x – y)³

Luyện tập 9 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:…

Đáp án:

Ta có:

8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³

= (2x)³ – 3 . (2x)² . 3y + 3 . 2x . (3y)² – (3y)³

= (2x – 3y)³.

Luyện tập 10 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh...

Đáp án:

Ta có:

 101³ – 3 . 101² + 3 . 101 – 1

= 101³ – 3 . 101² . 1 + 3 . 101 . 1² – 1³

= (101 – 1)³ = 100³ = 1 000 000.