CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. Khái niệm về phân thức đại số

1. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 29 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức…

1. Biểu thức 2x+1 có phải là đa thức hay không?
2. Biểu thức x-2 có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?

Đáp án:

1. a) Biểu thức là đa thức.
2. b) Biểu thức là đa thức khác đa thức 0.

Luyện tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?...

Đáp án:

1. a) Do và là các đa thức và đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức  là phân thức.
2. b) Do biểu thức không phải là các đa thức nên biểu thức không phải là phân thức.

2. Hai phân thức bằng nhau

Hoạt động 2 trang 29 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai phân số ab và cd. Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.

Đáp án:

Quy tắc để hai phân số bằng nhau là:

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu , viết là  .

Luyện tập 2 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CD: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau hay không? Vì sao?...

Đáp án:

2. a) Ta có: (x + y)(x – y) = x – y và (x² – y²) . 1 = x² – y².

Nên (x + y)(x – y) = (x² – y²) . 1.

Vậy 

1. b) Ta có: và

Do . 1 nên hai phân thức  và  không bằng nhau.

II. Tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản

Hoạt động 3 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Tìm số thích hợp cho ?: …
2. Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số

Đáp án:

1. a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:

Do đó số cần điền vào ⍰ là –14 .

Do đó số cần điền vào ⍰ là 1.

1. b) Tính chất cơ bản của phân số là:

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì nhận được một phân số bằng phân số đã cho.
• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Luyện tập 3 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CD: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:…

Đáp án:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức đã cho với y, ta được:

 (theo tính chất cơ bản của phân thức).

2. Ứng dụng

1. a) Rút gọn phân thức

Hoạt động 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho phân thức: …

1. Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
2. Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Đáp án:

1. a) Nhân tử chung của tử và mẫu là 2xy.
2. b) Ta có:

Vậy sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung thì phân thức nhận được là .

Luyện tập 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CD: Rút gọn mỗi phân thức sau:…

Đáp án:

1. a)

1. b)

1. b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Hoạt động 5 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai phân thức …

1. Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.
2. Nhận xét gì về mẫu của hai phân thức thu được?

Đáp án:

Cho hai phân thức  và

1. a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y, ta được:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x, ta được:

2. b) Mẫu của hai phân thức thu được bằng nhau và đều bằng x²y².

Hoạt động 6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm MTC của hai phân thức

Đáp án:

Mô tả cách tìm mẫu thức chung của hai phân thức  và .

Hoạt động 7 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức hai phân thức…

Đáp án:

- Bước 1: Chọn mẫu thức chung là

- Bước 2: Tìm nhân tử chung của mỗi mẫu thức

- Bước 3:

Luyện tập 5 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:…

Đáp án:

1. a) và

Ta có MTC:

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

1. b) và

Ta có

Suy ra MTC:

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

;

 .

III. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức.

Hoạt động 8 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho phân thức ... Tìm giá trị của x sao cho mẫu x-2 ≠0.

Đáp án:

Để mẫu x – 2 ≠ 0 thì x ≠ 2.

Vậy giá trị của x sao cho mẫu x – 2 ≠ 0 là x ≠ 2.

Hoạt động 9 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của biểu thức…

Đáp án:

Giá trị của biểu thức  tại là .