CHƯƠNG I. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

(4 tiết)

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN

Hoạt động 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

1. b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Đáp án:

1. a)

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) là:

S = x² (cm).

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt 2x (cm), 3y (cm) là:

S = 2x . 3y = 6xy (cm²).

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt x (cm), 2y(cm), 3z (cm) là:

S = x . 2y . 3z = 6xyz (cm³).

1. b) - Biểu thức x²gồm phần số là 1, phần biến là x² và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.

- Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.

- Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân.

Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?...

Đáp án:

+ 5y là đơn thức;

+ y + 3z không phải là đơn thức;

+ x³y²x²z là đơn thức.

Vậy những biểu thức 5y; x³y²x²z là đơn thức.

2. Đơn thức thu gọn

Hoạt động 2: trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét đơn thức 2x³y⁴. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Đáp án:

Trong đơn thức 2x³y⁴

- Biến x được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 3.

- Biến y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 4.

Luyện tập 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau:…

Đáp án:

Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:

+ y³y²z = y⁵z;

+  xy²x³z =  .(x.x³).y².z =  x⁴y²z

3) Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đơn thức: …

1. a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
2. b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Đáp án:

1. a)

- Đơn thức 2x³y⁴ có hệ số là 2;

- Đơn thức −3x³y⁴ có hệ số là −3.

1. b)

- Đơn thức 2x³y⁴ có phần biến là x³y⁴;

- Đơn thức −3x³y⁴ có hệ số là x³y⁴.

Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.

 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Luyện tập 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?…

Đáp án:

4. a) Các đơn thức x²y⁴; −3x²y⁴và có cùng phần biến là x²y⁴.

Do đó, các đơn thức x²y⁴; x²y⁴; −3x²y⁴ và đồng dạng.

3. b) Đơn thức −x²y²z² có phần biến là x²y²z². Còn đơn thức −2x²y²z³có phần biến là x²y²z³.

Vì hai đơn thức −x²y²z² và −2x²y²z³ có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.

4) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Hoạt động 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Tính tổng:…
2. Tính hiệu:…

Đáp án:

1. a) Ta có: 5x³ + 8x³= (5 + 8)x³= 13x³;
2. b) Ta có: 10y⁷− 15y⁷= (10 – 15)y⁷ = −5y⁷.

Luyện tập 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:…

Đáp án:

1. a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶= (4 + 2)x⁴y⁶= 6x⁴y⁶;
2. b) 3x³y⁵– 5x³y⁵= (3 – 5)x³y⁵ = – 2x³y⁵

II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức...

1. a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?
2. b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Đáp án:

1. a) Biểu thức x²+ 2xy + y² có hai biến x, y.
2. b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức là các đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và các biến).

Luyện tập 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?…

Đáp án:

Biểu thức y+3z+y²z là đa thức, còn biểu thức  không phải là đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Hoạt động 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P= … Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Đáp án:

Ta có:

P = x³ + 2x²y + x²y + 3xy² + y³

= x³ + (2x²y + x²y) + 3xy² + y³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

  Kết luận: Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Luyện tập 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn đa thức: R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

Đáp án:

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

= x³ – (2x²y + x²y) + 3xy² – y³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³.

3. Giá trị của đa thức

Hoạt động 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P = …, Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.

Đáp án:

Đa thức P được xác định bằng biểu thức x² – y²

Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:

1² – 1² = 1 – 1 = 0.

Luyện tập 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức: Q= … tại x=2, y=1.

Đáp án:

Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là:

Q = 2³ – 3 . 2² . 1 + 3. 2 . 1² – 1³

= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1

= 8 – 12 + 6 – 1

= – 4 + 5

= 1.

III. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD

1. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?...
2. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?…

Đáp án:

1. a)

+) xy²z³ là đơn thức;

+) 3 - 2x³y²z không phải là đơn thức;

+) −x⁴yxz² là đơn thức;

+) x²(y³−z³) không phải là đơn thức.

Vậy các biểu thức xy²z³;−x⁴yxz² là đơn thức.

1. b)

+) 2 – x + y là đa thức;

+)  không là đa thức;

+) −5x²yz³ + xy²z + x + 1 là đa thức;

+)  + 2y −3z không là đa thức.

Vậy các biểu thức 2 – x + y; −5x²yz³ + xy²z + x +1 là đa thức.

Bài tập 2 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau: …

Đáp án:

Thu gọn mỗi đơn thức, ta được:

2. a) x²yxy³ =(x².x)(y.y³) = x³y⁴
3. b) 0,5x²yzxy³= 0,5(x². x) (y . y³) z = 0,5x³y⁴

Bài tập 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?...

Đáp án:

5. a) Các đơn thức x³y⁵; −x³y⁵ và đều có hệ số khác 0 và có cùng phần biến x³y⁵.

Do đó, các đơn thức x³y⁵; −x³y⁵ và đồng dạng.

1. b)

- Đơn thức x²y³ có phần biến x²y³ và có hệ số khác 0

- Đơn thức x²y⁷ có phần biến x²y⁷ và có hệ số khác 0

Do đó, các đơn thức x²y³ và x²y⁷ không đồng dạng.

Bài tập 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính…

Đáp án:

1. a) 9x³y⁶+ 4x³y⁶+ 7x³y⁶ = (9 + 4 + 7)x³y⁶ = 20x³y⁶;
2. b) 9x⁵y⁶– 14x⁵y⁶+ 5x⁵y⁶ = (9 – 14 + 5)x⁵y⁶ = 0.

Bài tập 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đa thức sau:

Đáp án:

Thu gọn mỗi đa thức, ta được:

1. a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9

= (13x²y – 6x²y) + 8xy + (4 – 9)

= 7x²y + 8xy – 5

1. b) B = 4,4x²y – 40,6xy²+ 3,6xy²– 1,4x²y – 26

= (4,4x²y – 1,4x²y) – (40,6xy² – 3,6xy²) – 26

= 3x²y – 37xy² – 26.

Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức:

P =…

Đáp án:

Giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2 là:

(–1)³ . 2 – 14 . 2³ – 6. (–1) . 2² + 2 + 2

= (–1) . 2 – 14 . 8 – 6. (–1) . 4 + 2 + 2

= –2 – 112 + 24 + 2 + 2 = –86.

Bài tập 7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
2. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Đáp án:

1. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):

Giả sử gọi kích thước chiều rộng, chiều dài và độ cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là x,2y,3z. Khi đó:

S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy (cm2).

6. Tại x = 6; y = 2; z = 3, S= 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 (cm2).